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170(I)を正の定数とする。 確率変数Zが標準正規分布 N(0,1)に従う
とき,P(Z|≧a)=2P(Za) となることを示せ。
(2)確率変数X が正規分布N(m, 2)に従うとき,
よ。 ただし, 小数第4位を四捨五入せよ。
P(\X-m\≥ of)
を求め
(3) 母平均 m, 母標準偏差の正規分布に従う母集団から大きさんの無作為
標本を抽出するとき,その標本平均Xについて,
を満たす最小のn を求めよ。
P(\X — ml≥ º | ) ≤0.02
[21 滋賀大]
+++ 標本平均の分布 母平均m, 母標準偏差 o の母集団から抽出された大きさnの
21

Answer 1

GDO

（１）P(|Z|≧a)＝P(Z≦-a)＋P(Z≧a）、Zは左右対称なので、P(Z≦-a)＝P(Z≧a)
　　　P(|Z|≧a)＝P(Z≦-a)＋P(Z≧a）=2P(Z≧a）
以下は標準正規分布へ変換することがポイント
（２）P(|X-m|≧σ／4)=P(|X-m|/σ≧0.25)=（１）と同様に、2P(Z≧0.25)
　　　　　　　　 　　　　↑(X-m)/σ=Zは標準正規分布に従うことから
　　　標準正規分布表を見ないと分からないのですが、、、P(Z≧0.25)=0.40129
　　　2P(Z≧0.25)≒0.80
（３）X_平均の記号とする
　　　P(|X_-m|≧σ／4)≦0.02 ⇔ P(|X_-m|／(σ/√n)≧√n／4)≦0.02
　　　⇒ P((X_-m)／(σ/√n)≧√n／4)≦0.01　（片側だけにした）
　　　⇒ P(Z≧√n／4)≦0.01　：(X_-m)／(σ/√n)は標準正規分布
　　　標準正規分布表でP(Z≧z)≦0.01は、z=2.33なので√n／4=2.33 ⇒ n=86.8、n=87