Question

oxford大学　2年間で目指す男

(2)の図形の方程式を求めるものがいきなり出てきてよくわからないのと、k🟰-1をどこから持ってきたのか。

(3)の互いに素であるからと言う文言はなんのためにつけているのか、
あと、ゆえに〜、からどういうふうにしているのか、イコールがなんでついているか

これら詳しく教えてくださる方お願いいたします🥺

(2)
2つの交点 A, B を通る図形の方程式は,実数k を用いて
k(x² + y² −a)+x² + y²-6x-4y+3=0
①
と表せる。 k=-1のとき、 ①式の表す図形は2つの交点を通る直線となり,その方程式は,
a-6x-4y+3=0
. 6x+4y-a-3=0
となる。これが2点 (p.0). (0.g) を通るから、
となる。
[-6p+a+3=0
[-4g+α+3=0
a+3
| p = a + 3
6
a+3
(3)
(2)より、p.gについて
[6p=a+3
14g=a+3
(6p-a+3
13p-24
が成り立つ。2と3は互いに素であるから,p,q は整数を用いて
Sp=2m
[q=3m
と表される。ゆえに、
a=6p-3=12m-3
と表される。ここで、
112 <130 <11.52
..11<√130 <11.5
であるから、
0<23-2130 <1
45<23+2√√130<46
が成り立つ。ゆえに、
1 ≤ a ≤ 45
である。m=1,2,3,4 のとき, 1≦a≦45を満たし、このとき
a=9,21,33,45
である。
a+3
a+3
(答) p=
(答) a=9,21,33,45

3.αを正の実数とする. 2つの円
C1: x2 + y = a, C2 : x2+y^ -6 - 4y + 3 = 0
が異なる2点A, B で交わっているとする. 直線ABが軸およ
びy軸と交わる点をそれぞれ (p, 0), (0,g) とするとき,以下の
問に答えよ. (配点25点)
(1) αのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) p, gの値をαを用いて表せ.
(3)p, gの値が共に整数となるようなαの値をすべて求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

わさび

(2)方程式や関数の式が2つあるとき、
交点を通る式は①+k×②=0となります
これは、連立方程式の加減法をイメージするとわかりやすいです

この式のx²とy²が消せればよいので、
k=-1にして2つを消しています。

(3)3p=2qという式が出てきているので、
→3pは2の倍数→3は2の倍数ではない→pが2の倍数
となりp=2mとなります q=3mも同様です

そのあとは、(1)で出たaの範囲を出し、a=12m-3からaの値を出す
という流れのようですね

oxford大学　2年間で目指す男

わかりやすくありがとうございます！
見てみるとすぐ納得しました👍