Question

るる

a＝-3の場合と、a＜-3の場合が不適であることを証明することは必須ですか？
例題には「あてはまるのはaが〜の場合である」と記載されており、不適な理由等には触れていなかったので...

検討
ある (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!!
-330(01-)=(x)
練習についての2つの2次不等式
④ 120
x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-3a≧0
+
では臭
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数αの値の範囲を定めよ。
p.219 E

√27
√2 <1
2+/20
x²-2x-8<0 を解くと, (x+2) (x-4) < 0 から
-2<x<4
東習xについての2つの2次不等式x2x-8<0,x2+(a-3)x3a≧0を同時に満たす整数がただ
1つ存在するように,定数αの値の範囲を定めよ。
HINT 第2式から
......
①
(x+a)(x-3)≧0
よって, ①を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
次に,x2+(a-3)x-3a≧0を解くと, (x+a)(x-3)≧0から
-α <3 すなわち α> -3のとき「x≦-a, 3≦x
-α,3の大小関係に注
目して場合を分け,数直
線を用いる。
②
028 Jet
- a=3 すなわち α=-3のとき
すべての実数
←この段階でα=-3は
不適であることがわかる。
-α>3 すなわち α <-3のとき
x≦3,-a≦x
③

96数学Ⅰ
ゆえに,整数x=3は、αの値に関係なくx2+(a-3)x-3a≧0
を満たすから,2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
[1] α>-3 の場合
(i) -3<a<2のとき、①と②の共通範囲は
-2<x≦-a, 3≦x<4
求める条件は. -2<x≦-α を
満たす整数x が存在しないこと
である。
-1
A
-21-1
34
x
-a
よって -a < - 1 すなわち α>1
←-2 <la
←-a≦-1 とすると
x=-1も共通の整数
-3<a<2であるから 1 <a< 2
(ii) α≧2 のとき, ①と②の共通範囲は
3≦x<4
0
となるから誤り!
3≦x<4を満たす整数は x=3のただ1つである。
[2] a≦-3 の場合
←-a≤-2
aがこの範囲のどんな値をとっても,-2<x≦3は,①と③ ←①と③の共通範
の共通範囲である。
-2<x<3を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
の5個あるから,この場合は不適。
①
-2-1 0 1 2 3 4 x
[1], [2] から, 条件を満たすαの値の範囲は
a > 1
-4 <a≦-3のとき
-2<x≦3,
-a≤x<4
a≦-4のとき
-2<x≦3