Question

淳華

解説お願いします。
解答のマーカー部分1行目から2行目になる過程が分かりません。
途中式などで詳しく教えてほしいです。

△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを示せ。
sin2A + sin2B + sin2C =4sin Asin BsinC

解 A, B, C は △ABCの内角であるから,
**
A+B+C = "・・・ ① より
よって
2C=2π-2(A+B)
sin2C = sin{27 -2(A+B)}
= sin{-2(A+B)}
=-sin2(A+B)
=-2sin(A+B) cos(A+B)
また
2A+2B 2A-2B
sin2A+sin2B = 2sin
COS
2
2
(3)
ゆえに
= 2sin(A+B) cos(A-B)
sin2A+ sin 2B + sin 2C
= 2sin(A+B) cos(A-B) - 2sin(A + B) cos(A+B)
= -2sin(A+B){cos(A + B)- cos(A-B)}
=
(A+B)+(A-B)
-2sin(A+B)-2sin
(A+B)-(A-B)\
sin
2
2
=4sin(A+B)sin Asin B
さらに, ① より A+B=-C であるから
sin(A+B)=sin(x-C) = sin C
したがって
sin2A+ sin2B+ sin 2C = 4sin Csin Asin B
= 4sin Asin BsinC
nie

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

和積の公式です。

淳華

ありがとうございます‼️