解答
2
2
2-2(1+ h)
-2h
f(1+ h) − f(1)
(1) f'(1) = lim
1+h
ī
1+h
1+h
-2
= lim
= lim
h→0
h
h→0
h
h→0
h
= lim
h→0
= lim
= -2
h
h→01+h
(2) 1
lim f(x) = lim (x − 1) = 0,
-
lim f(x)
= lim {-(x-1)} = 0
x-1+0
x-1+0
x-1-0
x-1-0
また,f(1) = 0 であるから, limf(x)=f(1)が成り立つ。
x-1
よって, 関数f(x)はx=1において 連続である。
なんで
17-1になるのですか?
f(1+h) f(1)
| h |−0
h
2
lim
= lim
= lim
1,
h→+0
h
h→+0
h
h+0 h
不定形と見して計算するのではないですか?
f(1+h) − f(1)
|h| 0
-h
lim
= lim
= lim
=
h→0
h
0--4
h
h→0 h
であるから, f'(1) は存在しない。 よって, 関数 f(x)はx=1において微分可能ではない。
