Question

翠羅

教えて欲しいです。
途中計算？もあればお願いします(>人<;)🙏

思考力アップ問題
立方体にできる切り口は?
立方体を1つの平面で切断したときにできる切
り口は、切断する平面が立方体のどこを通るかによっ
ていろいろな形になります。
たとえば、 右の図の立方体を、辺AB, EF, DC, HG
のそれぞれの中点を通る平面で切断すると, 切り口は
正方形になります。
① 右の図の立方体を, 頂点B, D, G を通る平面で
切断すると、切り口は正三角形になる。 次のを
うめて、その理由を説明しなさい。
切り口である△BGD の辺BD, DG, GB は,
それぞれ立方体の各面の正方形の
だから, BD=DG=GB
よって, △BGDは
正三角形である。
ねばり強く考える
力を身につけよう!
が等しいから,
2 切り口が他の形になる場合を考えてみましょう。
② 右の図の立方体で、辺BF, DHの中点をそれぞれ
M, N とする。 この立方体を, A, M, G, N を通る
平面で切断すると, 切り口はどんな図形になります
か。 次の□をうめて, その理由を説明しなさい｡
△ABMと△ADNで,
仮定から, ∠ABM=∠ADN=90° ...①
AB=AD ... ②
BM=DN
B
B
KA
B
MI
E
F
E
①,②,③より,
それぞれ等しいから, △ABM≡△ADN よって, AMAN
同様にして考えると, 切り口である四角形AMGNの4つの
しいことが示せるから, 切り口は
である。
H
IN
JH
つぶやきメモ
この場合は、切り口と正
方形 BFGC が合同にな
るから、切り口は正方形
であることがいえるよ。
② P.101 正三角形
見取図上での図形の形は、
必ずしも正確であるとは
限らないよ。
見取図だけで判断せず。
自分で必要な部分の図を
かいたり、1つの面に置
注目したりして考えよう。
MAN の大きさは907
切
は正方形にはならないよ。

立体を1つの平面で切断
するとき、次のことが成
り立つことを知っておく
といいよ。
1つの平面が平行な2
つの平面と交わるとき,
平面と平面が交わってで
きる直線(交線)は平行に
なる。つまり、 下の図で、
pl/Qならばl//m
Y2
my
3 切り口の形は他にもまだまだあります。
③ 右の図の立方体を, 頂点B, F, H, D を通る平
面で切断すると, 切り口はどんな図形になりますか。
Bo
④ 右の図の立方体で, 辺AB, ADの中点をそれぞ
れK, Lとする。 この立方体を, K, F, H, L を通
出る平面で切断すると, 切り口はどんな図形になりま
すか｡
立方体の切断に興味を
もった人は、立方体の切
りロが五角形になること
はあるけど、正五角形に
なることはない理由を考
えてみよう。
--H
K
下の図のように、切り口が五角形や六角形になることもあります。
D
L
Be
MI
ここまでは切り口が三角形や四角形になる場合を考えてきましたが,
E
F
C IN
JH
K
BA
五角形
六角形
では、切り口が七角形になる場合はあるでしょうか?
H
D
特に、
I, J, K, L,M,Nが
各辺の中点のときは,
正六角形になる。
切り口の辺は、切断面と立方体の面が交わってできる線分である。
もっと
立方体の面の数は
だから、切り口の辺の数は最も多い場合で
である。
七角形の辺の数は
JH
だから、切り口が七角形になることはない。
立方体を1つの平面で切断するとき, 切り口が七角形になることはない。
次のにあてはまる数を書き入れて, その理由を説明しなさい。
11S

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さいひ

答えは多分こんな感じかと思われます‼︎
(毎度のことながら間違っていたらすみません💦)

①対角線/3つの辺
②2組の辺とその間の角/辺/ひし形
③長方形
④台形
⑤6/6/7

途中計算？
②一見正方形っぽく見えますが、角MANと角MGNが90度よりも小さいです。

③④実際に、頂点B,F,H,Eや頂点K,F,H,Lを結んでみると良いと思います。
それでもって、②みたいに「正方形っぽいけど違った」ということがないように、それぞれの辺や角をチェックするとさらに良いかと思います。

翠羅

ありがとうございます！
助かりました💫