Question

群星

看不懂

已知a、b、c均為大於70、小於100的整數,
且(a,b)=12,(a,c)=18,求a+b+c
之值。
aku m
a 1/32 12 14 18 64 215 7. (12.18336

2 a為12與18的公倍數,又〔12,18〕=36
且70<a≤100 a=36×2=72
設 b=12k,其中(k,6)=1(72=12×6)
c=18h,其中(h,4)=1(72=18×4)
*.*70<b<100 70<c<100
9
∴k=7 b=12×7=84,h=5c=18×5=
故a+b+c=72+84+90=246

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

小括號是最大公因數的意思
中括號則是最小公倍數
所以可知a是12和18的倍數
12和18的最小公倍數是36
a也會是36的倍數
然後70 < a < 100
介於這個範圍內的36的倍數只有72
故a = 72

72 = 12*6 = 18*4
已知a b最大公因數為12
表示b/12後的數和6互質
同理c/18後的數與4互質
又b c亦介於70～100間
符合上述條件的只有
b = 12*7 = 84
c = 18*5 = 90