間] 下の図のように、∠BAC=90° ∠ABC=60°の直角三角形ABCがある。点Aから
辺BCに垂線AD をひき, 点Dから辺ABに垂線DE をひく。 辺ACの中点をFとし,
2点E,F を通る直線と線分 AD との交点をG とすると, AG: GD=2:1となる。
の中は、AG: GD =2:1の証明を途中まで示してある
下の
の中の
(a)
(b) の中に入る最も適当なものを、 あとの選択肢のア~カのうちからそ
れぞれ1つずつ選び、 符号で答えなさい。
また、
の中の証明の続きを書き, 証明を完成させなさい。ただし
の中
の①~④に示されている関係を使う場合、番号の①~④を用いてもかまわないものとする。
A
証明
>
B'
AGFA AGED
(続く)
選択肢
ア∠GFA
E
160°
AGFA と△GED において,
対頂角は等しいから,
∠AGF=∠DGE
仮定より, ∠CAB=∠DEB=90°なので, 同位角が等しいから、
AC//ED
よって,平行線の錯角は等しいから、
<GAF=
(a)
①,③より、
IG
(b)
D
ので,
F
イ∠GDE
3組の辺の比がすべて等しい
オ2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
カ 2組の角がそれぞれ等しい
******
ウ∠GED
*C
