Question

yyy

(3)
マーカーの部分の意味がわかりません。
F＝0で、なぜωの式がこれになるんですか？
解説をお願いします🙇‍♀️

くら以下でなければならないか。
229. 滑車と単振動■ なめらかに回転する軽い定滑車に,軽い糸
をかけ、一端に質量mの小球P. 他端に質量 M (Mm) のおもり
Qをつり下げた。次に,Pと床の間を, ばね定数kの軽いばねで
鉛直方向につなぎ, P, Q をつりあいの位置で静止させた。ばね
が自然の長さになるときのPの位置を原点 (x=0) として, 鉛直上
向きにx軸をとる。 また、重力加速度の大きさをgとする。
(1) P, Qが静止しているときの, Pの位置を求めよ。
DRUGA
(1) の状態からPを引き下げて静かにはなすと, Pは,糸がピン
と張った状態を保って単振動をした。
(2)Pが位置にあるときのPの加速度をα, 糸の張力の大きさをTとし,P,Qのそ
れぞれの運動方程式を示せ。 ただし, Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。
(3) Pの単振動の角振動数を求めよ。
(4) 糸がたるまないためには,Pをはなす位置がいくらよりも上であればよいか。
ヒント
HP
O+
Matik
Sch
Q
M
(立命館大改) 例題20
JSH
S&I.

229. 滑車と単振動
解答
(1)
(M-m)g (2) P:ma=T-kx-mg,
k
Q:Ma=Mg-T (3)
k
m+M
2mg
k
指針 (1) P, Qのそれぞれの力のつりあいの式を立てる。 (2) Qの
加速度はPの加速度と同じ大きさで逆向きとなる。 (3) P, Qのそれぞ
れの運動方程式からTを消去し,P,Qを一体とみなした場合の運動方
程式に整理する。 (4) P, Q のそれぞれの運動方程式からαを消去し、
T>0となる条件を求める。
解説 (1) P,Qが静止しているときのPの位置をx=xo, 糸の
張力の大きさを To とする。 このとき, ばねの自然の長さからの
伸びは x であり, P, Qにはたらく力は図1のように示される。
P, Qのそれぞれの力のつりあいの式を立てると,
P: To-kxo-mg = 0 Q: T-Mg=0
2式から To を消去して x を求めると, xo=
k-SA
(2) Pが位置xにあるとき,P,Qにはたらく力は図2のように示され
る。Pの運動方程式は, 鉛直上向きを正として,
(M-m)g_
ma=T-kx-mg
...1
Qは,Pと同じ大きさの加速度で逆向きに運動するので,鉛直下向き
を正とすると,Qの運動方程式は,
Ma=Mg-T
…..②
(3) 式 ① + ② から,
(m+M)a=-kx-mg+Mg=-{x-(
(1)で求めた x を用いると, (m+M)a=-k(x-xo)
この式は, P, Qを質量m+Mの1つの物体とみなした場合の運動
方程式を表している。 右辺は復元力F=Kxの形になっており,物
体は,復元力F=-k(x-x)=0となる位置 x=x を中心として単振
k
動をすることがわかる。 角振動数ωは, @=
(4) 式 ① × M式②xmから,Tを求めると,
m+M
0=(m+M)T-Mkx-2mMg
T=
糸がたるまない各件けで
-k{x__(M−m)g} &&&*
M(kx+2mg)
m+M
x
Xo
0
©M>
自然の
状態と
-
XA
x
k
0+
質
F
振動
は,
JANE
OT

単振動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kenny

厳密に言うと微分方程式とか使うんですけど、使わなくても考えられますので、お伝えしておきます！

F=ma(運動方程式)
a=-ω^2x(円運動の加速度)

バネの単振動の場合、運動方程式は、
F=-k(X0-X)=ma
であり、ここから、両辺mで割って
a=-k/m(X0-X)
であると分かります。
さらに、単振動は円運動と似ている運動なので、
a=-ω^2x
を用いることもできます。

すると、座標を表す項は、X0-Xとxで対応していますので、-ω^2と対応する項は、
-k/mとなります。

よって、
ω^2=-k/m
と表すことが出来るので、…という感じです。

いきなり色々出てくるのでなれないと思いますが、頑張って下さい！

yyy

ご丁寧にありがとうございます！
頑張ります！