Question

きなこ

大阪市立大学 物理 2019

問5ですが、万有引力による位置エネルギーは考えなくてよいのですか？
また慣性力を使っているので、慣性力のした仕事なども考える必要があると思ったのですがどういうことですか？

-k)
大-理系前期
のをすべて求
00/90
P, 辺BCを
あるとき,P
OLD
泉 l を考える.
A M
, β として,
こで囲まれた
大阪市立大理系前期
物理
(2科目 150分)
第 1 問 (35点)
2019年度 物理 21
図1のように、地球の中心をEとし, 球形のカプセルの中心Oが,Eを中心とした等速
円運動を行っている.ここで, カプセルの重心はOと一致している. EO間の距離はであ
が中心に集まった場合と等しくなることを用いて, 以下の問いに答えよ.
る。 地球の質量をM,万有引力定数をGとし, 地球がおよぼす万有引力は、地球の全質量
問1 カプセルの中心の速さ, 等速円運動の周期, および角速度を求めよ.
図2のように,EとO を結ぶ直線を軸とし,Oを原点とする.EからO に向かう向き
をェ軸の正の向きとする. カプセルの中に,質量の無視できる長さ 21 の細い円筒を設置し
た。ここで、円筒の端はæ= -l およびæ=lであり, 円筒の中心軸は,常に軸と一致さ
せている.
質量mの小球を、円筒内のx=xo (No > 0) に静かに置いたところ,軸の正の向きに動
き始めた.ここで,小球は円筒の中を, x軸にそって, なめらかに動くことができる.小球
の質量はカプセルの質量に比べて十分小さく,また, カプセルと小球間に働く万有引力は無
視できるとして、以下の問いに答えよ.
間 2小球が位置π (20≦x≦り)にあるとき、小球に働く万有引力のェ成分を求めよ。た
だし,1と考え,|a| ≪1 に対する近似式
=(1+α) = 1 - na を用
いよ.
(1+a)^
問3 円筒とともに回転する観測者からみたとき, 位置にある小球に働く力の成分F
を
の関数として求めよ。 ただし、 問2の結果を用いよ。 また, 解答用紙のグラフ
に,Fをæの関数として描け.

22 2019年度 物理
[解答欄]
0
(fe Der Els)
Xo
E
問4zzo からx=lまで小球が動く間に, F が小球に対してした仕事を求めよ.
問5 小球が円筒から出る瞬間の速度の成分を求めよ。
地球
→T
図 1
大阪市立大 - 理系前期
0 カプセル
大阪市立大-理系前期
E
地球
カプセル
図2
第2問 (35点)
2019年度 物理 23
小球
カプセル
図の回転装置1は、半径rの円形導線と、その中心0」の周りで自由に回転できる長さァ
の導体棒OPからなる. P1 は円形導線に接していて, OjP1 の回転の角速度は常に一定値
に保たれている。また回転装置2は, 半径rの円形導線と, その中心 O2 の周りで自由に
回転できる長さの導体棒O2P2からなり, P2 は円形導線に接している。 最初, O2P2は静
止している.それぞれの回転装置の円形導線は水平面上にある. 回転装置1の円形導線の円
周内には磁束密度の大きさがBの一様な磁場が鉛直上向きにかけられていて、回転装置2
の円形導線の円周内には磁束密度の大きさがBの一様な磁場が鉛直上向きにかけられてい
2
る. これらの装置にスイッチ S, および抵抗値 R の抵抗 R を 図のように接続した. R以
外の電気抵抗、摩擦, および誘導電流がつくる磁場は無視する. 以下の問いに答えよ.
まず,Sをa側に接続する.
間 OP1が単位時間あたりに通過する面積を求めよ.
間 2 OP1が単位時間あたりに横切る磁束と誘導起電力の大きさが等しいとして,O,P1
に生じる誘導起電力の大きさを求めよ。 また, O P ではどちらの電位が高いかを
答えよ.
間3 OPに電流が流れるため, O1P1 は磁場から力を受ける. この力は, O,P, の中点
OP」 の中点にその運動方向に外力を加え続けなければならない. この外力の大きさ
に集中していると考えてよい. この力に逆らってOP」 の角速度をωに保つためには,

88 2019年度 物理 〈解答>
グラフ:
3GMm
m3
3GMm
-xo
W=-x
2
.". v=
0
MO
4.Fがした仕事 W は, F-x グラフの面積であるので
MO
F
1 3GMm
-mv² = W=₁
xo
3GMm (1²-x0²)
27³
3GM
・(答)
問5.円筒を出る瞬間の小球の速度のx成分をvとする。運動エネルギー
と仕事の関係より
- (xo+1)×(1-xo)
万有引力の大きさは
て解けばよい。
3GMm
27³
(1² — xo²)
1
◆解説】
≪地球の周囲を円運動するカプセル内の小球の運動 ≫
問1.カプセルの重心が0にあるので、質量mの質点が地球の中心から
距離だけ離れて円運動をしていると考えればよい。 カプセルにはたらく
GMmo
2²
MO
である。 これより円運動の運動方程式を作っ
GP
0143
2. 地球の中心から小球までの距離は+xである。 これより万有引力
A3 80x40
333MM 1
(1² — xo²)
381318 AL
(
半径r+xで,角速度の笠浦田
I ditu
を求める。まず分母のカッコ内をを含む形に変形し,問題に与えられ
大阪市立大-
Fは正で
に到達す
r
た近似式を使う。
3. 円筒とともに等速円運動をする観測者から見ると考える。観測者は
小
者から見
x= xo
x=1:
また,こ
問4.
向きと
問5.
者から
事をし
みであ
化とな
:
2
問し
問2
しい
起
(2
問