Question

絶対合格

(明日試験なので助けてください)赤で丸で囲った所がわからないです。(両方とも)
なぜＰを1回だけ使う並べ方がn.2[n -1乗]通りなのですか？
もう一つの赤で丸で囲った所は計算の仕方がわからないです。途中式を教えてください。

ⅣV 次の
にあてはまる答を解答欄に記入しなさい。
nを自然数とする。 3種類の文字 M, P, U から, 重複を許して個取り出し
1列に並べるとき, 並べ方の総数は (a) 通りある。 そのうちPを使う
回数が1回以下であるような並べ方の個数をaとする。 このとき,
a1 = 3₁
(d)である。 よって, log2an ≧2021 と
a2 = (b) a3 = (c)
,
なる最小の自然数nはn=
2
an=
(e)である。

V (2) 3² (b) 8 (c)20 (d)(n+2)·2-¹ (e) 2012
◆解説◆
<重複順列, 整数と対数不等式>
3種類の文字 M, P, U から,重複を許して個取り出して1列に並べ
る並べ方の総数は,明らかに3通りある。 → (a)
そのうち,Pを使う回数が1回以下である並べ方は
•Pを1回も使わない並べ方が2通り
000
2
なぜられて
•Pを1回だけ使う並べ方がn・2"-1 通り
であるから, P を使う回数が1回以下である並べ方の個数 α は
ep=2"+n2"-1=(n+2) 2 →(d)
これより
α=3, az=4・2=8, α3=5・22=20→(b). (c)
次に、10gean2021 とすると
220
logz{(n+2)・2"-1}≧2021
. logz(n+2)+n-1≧2021
113.
づ

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