Question

くーちゃん

数学Ⅱの問題です。
解き方が分かりません。
教えていただけると嬉しいです！！よろしくお願いします。

問題3 (30点).
Dを直線y=xと曲線 y=x²で囲まれた領域として ffp3r²-y" dardy を計算せよ。

Answer 1

Take

くーちゃん様
まず、直線 y=x と曲線 y=x² で囲まれた領域を図示してみてください。
すると「0≦x≦1 である x に対して、 x²≦y≦x 」であることに気がつきます。よって、
(与式)
=∫(0～1)｛∫(x²～x) 3x²y³ dy｝dx
=∫(0～1)［3x²＊(y⁴/4)］(x²～x) dx
=(3/4)＊∫(0～1) (x⁶-x¹⁰) dx
=3/77　■
となります。