Question

きょう

大至急お願い致します🙇‍♀️
中1か中2数学です。結論から言うと、問題の意味がわかりません……( > < )
8つの頂点から2つの頂点を選ぶってどういうことですか、、？すみません、こういう形式の問題になれてなくて……
図など用いて教えて貰えると助かります。よろしくお願いします！

5 右の図の立方体ABCDEFGHについて,
次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) 8つの頂点から2つの頂点を選ぶとき, その2つの
頂点を結んだ直線は、全部で何本あるか求めなさい。
A
E
II
B
G
10
(2) 8つの頂点から2つの頂点を選ぶとき, その2つの頂点を結んだ直線が直線ABと
ねじれの位置になる確率を求めなさい。
(3) 8つの頂点から3つの頂点を選ぶとき, その3つの頂点を結んでできる三角形は、
全部で何個あるか求めなさい。
(4) 8つの頂点から3つの頂点を選ぶとき, その3つの頂点を結んでできる三角形が
正三角形になる確率を求めなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

八重紅葉

頂点がABCDEFGHの8個あるうちから、好きな2個の組み合わせを選ぶ(AとB、AとC、AとD...みたいな感じです)ということです...!

つまり(1)は、2つの頂点を結んだ直線が何本引けますか？という問題であると読みかえることができます🙇‍♀️
AとBを選んだら、直線ABができるから1本目、AとCを選んだら、直線ACができるから、2本目...と言う風に数えていきます。

①まず、立方体を構成している辺(AB BC CD DA AE BF CG DH EF FG GH HE)の12本は、数えるまでもないと思います。
②続いて質問者さんが図に記入している通り、「AF」「BE」など、「立方体の面上を×の形に交差する2本の直線」があります。これは各面に2本ずつ引けますが、立方体は6面持っているので、2×6=12本になります
③最後に、「AG」「BH」など、「立方体の中心を通る直線」があります。これは先の2本に加え「CE」「DF」があるので、4本です

これら①②③を足して、12+12+4=28本が(1)の答えになります...!

こんな感じで他の問題もやってみて、分からなければ遠慮なく重ねて聞いてください🙇‍♀️

きょう

丁寧な解説ありがとうございます！おかげで分かりました！
あの、もう一つ質問なんですが、ねじれの位置というのはABに対してAHやBGは
入りますか？

八重紅葉

それはねじれの位置には入りません🙇‍♀️

「ねじれ=平行でもなく、交わりもしない辺同士 」であって、
AB⊥AH　AB⊥BG
で交わるため、これらはねじれにはなりません！

きょう

分かりました！ありがとうございます！

Answer 2

mui

わからなかったら言ってね！

きょう

ありがとうございます！