Question

みか

面積の比の問題です！
解説お願いします！🙇🙇🙇

5 16時27分から16時29分までの間
6.
(エ) 次の
の中の「う」 「え」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、そ
の数字を答えなさい。
右の図4において、 四角形ABCDはAB=CD
=DA, AB: BC=1:2の台形である。
また, 点Eは辺BC上の点でBE: EC =3:1
であり、 2点F. Gはそれぞれ辺CD DAの中点
である。
さらに, 線分AEと線分BFとの交点を H, 線分
AEと線分BGとの交点をⅠとする。
三角形BHIの面積をS. 四角形CFHEの面積を
Tとするとき, SとTの比を最も簡単な整数の比で表すと,S:T= う:えである。
4 右の図において, 直線 ① は関数
B
2
A
① y
図4
G
H
D
E
F
C

平面図形 相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

△AIG∽△EIBよりAI:EI=AG:EB
AG=AD×1/2、BE=BC×3/4=AD×3/2より
AI:EI=1/2:3/2=1:3⋯①

直線ADと直線BFの交点をJとすると、
△AHJ∽△EHBよりAH:EH=AJ:EB
△DFJ≡△CFBよりDJ=CB
よって、AJ=AD×3より
AH:EH=3×3/2=2:1⋯②

①②より
AI:EI=3:9、AH:EH=8:4
AI:IH:HE=3:5:4
よって、△BHI=△BEH×5/4⋯③

JH:BH=2:1、JF=BFよりJF:FH:HB=3:1:2
よって、△BEH=△BCF×2/3×3/4=△BCF×1/2
したがって、四角形CFHE=△BEH⋯④

③④より△BHI=四角形CFHE×5/4となるから
S=T×5/4
以上よりS:T=5:4

みか

返信遅くなってすみません！
④を求めるときの、△BEH=△BCF×2/3×3/4=△BCF×1/2
の部分がよくわかりません💦
2/3と3/4をかけるのはなんでですか？

すけ

線分CHを引くと、
BH:HF=2:1より△CBH=△BCF×2/3
BE:EC=3:1より△BEH=△CBH×3/4
よって、△BEH=△BCF×2/3×3/4となります。

みか

解決しました！！！
ありがとうございます🥹🥹