Question

ひきわり

一枚目の問題の積分の計算過程について質問です。
私は二枚目の写真のように考えましたが、答えは三枚目です。

なぜ、私のやり方で上手くいかないのか、ご説明よろしくお願いします🙇

類題75
次の2重積分を計算せよ。
SS
1
(x+y+1)³
dxdy, D:x0,y≧0

(x+y+1)²
=
(x+y)を考えて、[]の中を[赤(大)」とする

類題7-5
Dn: 0≤x≤n, 0≤y≤n
とおくと,
Sp(x+y+1) ³ dxdy
=lim ₁. (x+y+1³dxdy
n→∞
ここで,
1
SS₁₂ (x+y+1) ³
-dx dy
=
1
= S"
- S. (S. (x + y + 1)²
x+y+Didy) dx
= S" [= 1²/
1
2 (x+y+1)²
1
2
よって,
YA
n
1
(x+y+1)³
|y=n
1 ²
ly = 0
1
n
1
1
dx
= S₁ { = ² ² ( x + x² + 1 ² + ² = (x + 1) = ax
2
2 1)²
1
1
1
1
2 x+n+1
2 x+1]o
-dx dy
dx
n
1
1
- ² (2n²+1 n+₁)-² (n+₁-1)
2
(n →∞)
HH
Dn
n x
1
=lim
im ₁₁ (x + y + D³ dx dy = 1/2
n→∞
Dn

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Tatsu 1126

1/(x+y+1)³ ＝ (x+y+1)⁻³ ですね。
これで計算が合うようになります。

【参考】1/³√(x+y+1) ＝ (x+y+1)⁻¹‘³

ひきわり

初歩的なミスでした..
ご指摘ありがとうございます。