Question

わらびもち

6️⃣の（2）、7️⃣の（1）（2）を教えていただきたいです。（赤で答えが書いてある問題）
解説は二枚目で青マーカーの部分を詳しく説明していただけたらうれしいです。

6 次の
にあてはまる数を答えなさい。
(1) 1から20までの整数の積をN とする。 (N=1×2×3×・・・・・・×19×20)
このとき, N は2で [ 1回わり切れる。
(2) 2つの素数a, b について,積 αbの正の約数の和が112となるとき, ab= [
(3) -αが100 でわり切れるとき, 2けたの正の奇数α は [ ]である。
7²を6でわると4余る自然数nについて,次の(1), (2)に答えなさい。
(1) nを6でわった余りはいくつか。 考えられる余りをすべて求めなさい。
(2) 小さい方から数えて30番目の数を求めなさい。
<福岡大附大濠高〉
98
|である。
〈筑波大附高〉
91
<東邦大東邦高〉
25
<早稲田大早稲田実業高 〉
2,4
88

(2)2つの素数a,bの積で表される数 α6の約数は、
1, a, b, abの4つである。 これらの和は,
1+a+b+ab=(1+a)+b(1+a)=(1+a)(1+b)
これが112と等しいから, a < bとすると.
[1+a=2 [1+a=4 [1+a=7 [1+a=8
|1+6=561+6=281+6=161+6 = 14
これらの解のうち, a b がともに素数であるのは,
a=7, b=13である。 よって
ab=7×13=91
(3) α-a=a(a−1)で, a は奇数, α-1 は偶数
これが, 100=22×5°でわり切れるから,
αは25の倍数で奇数, α-1は4の倍数
7 (1) nを6でわった商をα, 余りをbとすると
n=6a+b (b=0, 1, 2, 3, 4, 5)
n²=(6a+b)^=36α+12ab+b²
= 6(6a²+2ab)+6²
よって,n を6でわった余りは, 6 を6でわっ
た余りである。
(2)(1)から,nは6α+2および6α+4で表される数
である。 α = 0, 1, 2, … のそれぞれについて,n
は2個ずつあるから。 30番目は α=14のとき
の6a +4 である。

数と式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

とりあえず青マーカーの部分だけ説明します。

6(2)
(1+a)(1+b)=112は1+aと1+bの積が112であることを示しています。
a<bとすると2≦1+a<1+bとなり、
112の約数が1,2,4,7,8,14,16,28,56,112であるから、
1+a=2のとき1+b=56
1+a=4のとき1+b=28
1+a=7のとき1+b=16
1+a=8のとき1+b=14
となります。

7(1)
n^2=6(6a^2+2ab)+b^2について
6(6a^2+2ab)は6の倍数です。
つまり、n^2を6で割ったとき、6(6a^2+2ab)は割り切れるから、b^2を6で割ったときの余りがn^2を6で割ったときの余りとなります。

7(2)
n=6a+2とn=6a+4の2つの式があるから、
aの値を1つ決め、それぞれに代入するとnの値は2つ求められます。

わらびもち

ありがとうございました！！
助かりました！