Question

Ro

求解此題，答案為-7

投k表 整數旦 9 2014-6
之解g均為正整數
(3xyyhk.o
之條件下,求k约Min!

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

直接解x, y
x=-(12k²+12)/(3k-4)
y=(24k+18)/(3k-4)
所以
x:
3k-4 | 12k²+12
→ 3k-4 | (3k-4)(4k+5)+k+32
→ 3k-4 | k+32

y:
3k-4 | 24k+18
→ 3k-4 | 24k+18-8(3k-4)
→ 3k-4 | 50

-50≤3k-4≤50
-46≤3k≤54
-15≤k≤18
17≤k+32≤50

3k-4 | k+32 → -(k+32)≤3k-4≤k+32
左：4k≥-28 → k≥-7
右：2k≤36 → k≤18
-7≤k≤18

驗證 k=-7 代入成立，求得最小值-7

Ro

謝謝