次の問いに答えなさい。
右の図1のように。円の周上に3点A,B,Cをとる。
また、点Bを含まないAC上に, 2点A,Cとは異なる点
Dをとり CBDの二等分線と円Oとの交点のうち,B
とは異なる点をEとする。
さらに,線分 AEと線分BDとの交点をFとし,線分 AC
と線分BDとの交点をG,線分 AC と線分BE との交点をH
とする。
このとき、次の(i), (ⅱ)に答えなさい。
(i) 三角形 AFDと三角形BHC が相似であることを次のよ
うに証明した。 (a)(b)に最も適するものをそれぞれ
選択肢の1~4の中から1つ選び､その番号を答えなさい。
[証明]
△AFDと△BHC において,
まず.
(a) | に対する円周角は等しいから.
∠ADB=∠ACB
よって, ADF = ∠BCH
次に DEに対する円周角は等しいから、
<DAE=∠DBE
また,線分 BE は CBD の二等分線であるから.
(b)
3
② ③ より ∠DAE=∠CBE
よって, ∠DAF=∠CBH
①. ④ より 2組の角がそれぞれ等しいから,
AAFD ABHC
[B
図1
F
()
D
H
(a) の選択肢
1 AB
2 AD
3.BC
4. CE
b)の選択肢
1. ∠ACB=∠AEB
2. ∠AHB=∠CHE
3 <CBE=∠DBE
4. ∠EAC=∠EBC
( 8つの点A, B. C. D, E, F.G. Hのうちの2点A,Bを含む4つの点が、円と
は異なる1つの円の周上にある。 この円の周上にある4つの点のうち、点Aと点B以外の2
点を書きなさい。
