第1回 数学
第五問 図Iのように, 4点A,B,C,Dは直径5cmの円Oの周上にあり、互いに一致
しません。
点Aと点B, 点Bと点C, 点Cと点D, 点Dと点Aを結んでできる四角形ABCD は,
AD<BCです。 また, 線分BAをAの方向にのばした直線と線分CDをDの方向にの
ばした直線との交点をEとします。 四角形ABCDの対角線AC, BD の交点をFとしま
す。
次の 1,2の問いに答えなさい。
1 ∠BFC=70°, ∠BDC=50°のとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。
○ (1) ADの長さを求めなさい。
(2) BECの大きさを求めなさい。
2 図ⅡIは図I において, ACが円Oの中心を通る場合を表しています。
∠AEC=∠ACBとなるとき,次の (1) (2) の問いに答えなさい。
P
(1) AECS ADB であることを証明しなさい。
(証明)
★★★★★★
△AECと△ADBにおいて
∠ABD=∠ACE CADの円周角)
∠ACB(仮定)
∠ADB(ABの円周角)
LACE
∠ACB=
(
4
∠AEC=∠ADB
☆★☆★☆
ので、△AECADB
(2) AB=3cmのとき,次の (ア), (イ) の問いに答えなさい。
(ア) 線分AEの長さを求めなさい。
(イ) ACEの面積を求めなさい。
TC
11.(4
2組の角がそれぞれ等しい
cm
*****
Im
図 Ⅰ
B
★★★★★
図Ⅱ
B
E
cm²
A
O
[E
30度
D
F
★☆★☆★
数学
8
第一問
1
2
3.
3
CI
4
/25 F
