Question

あ

東工大物理の過去問で質問です
電磁気の問題(d)ですが、加える外力が−になる理由を知りたいです

44 平行板コンデンサーにおける振動
面積Sの同じ形状を持つ導体極板AとBが間隔dで向かい合わせに配置された平
行板コンデンサーを, 真空中に置く。 このコンデンサーの極板間に、導体極板と同じ
形状を持つ面積Sの金属板Pを, 極板Aから距離を隔てて極板に対して平行に置
く。 真空の誘電率をE0として以下の問に答えよ。 ただし, 極板端面および金属板端
面における電場の乱れはなく, 電気力線は極板間に限られるものとする。 導線, 極板,
金属板の抵抗,重力は無視する。 また金属板の厚さも無視する。
A
[A] 図1のように,極板AとBは, スイッチ SW を介して接続され,極板Aは接
地されている。
L
x
d
1 コンデンサー 317
P
SW
(2012年度 第2問)
B
図 1
(a) スイッチ SW が開いている時, 極板A, B間の電気容量を求めよ。 團
(b) スイッチ SW を閉じた後, 金属板Pを電気量Qの正電荷で帯電させる。 こ
の電荷によって極板AとBに誘導される電気量を,それぞれ求めよ。
(c) 問(b)において, コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーを求めよ。 團
(d) 問 (b)の状態から, 金属板Pを電気量Qの正電荷で帯電させたまま, 金属板
の位置をxからx+4xまで微小変位させる。 この変位による, コンデンサー
に蓄えられている静電エネルギーの変化量を求めよ。 ただし, x, d に比べて
|4x|は十分小さく. (△x) は無視できるものとする。 微小変位によりエネルギ
ーが変化するということは, 金属板Pは力を受 ることを意味する。 微小
変位の間は金属板Pにはたらく力の大きさは一定であるとみなして, この力を
求めよ。ただし、極板AからBに向かう向きを力の正の向きとする。

320 第4章 電磁気
(d) 静電エネルギーの変化量は
(x+4x) {d-(x+4x)} Q2
2€ Sd
(d-2x) Q2
・(答)
2ε Sd
える外力はFFとなる。 この外力による仕事で静電エネルギーが変化したと考えられ
また, 金属板Pにはたらく静電気力をFで表すと, 金属板Pを静かに動かす間に加
4
るので
(d△x-2x4x-4x²) Q2
2€ Sd
-F-4x=
∴. F= -
675 10
:.
ma=--
-4.x
(d-2x) Q2
28 Sd
[B] (e) 金属板Pの加速度をαとして, 運動方程式を立てると
(d-2x) Q²-2×(x)
2€ Sd
(d-2x) Q² 4x
2€ Sd
==
--(24-²)(x-2)
ESd
よって, 単振動をするためには
@=
2k- ->0
EaSd
Q<√2ke Sd
･(
運動方程式より,角振動数は
12k-
...….(答)
(²
x (d-x) Q2
2€ Sd
ESd 1
......(答)
m
(f) 微小時間 At の間に導線の断面を流れる電気量の大きさは,極板Aに蓄えられた
電気量の変化量-4 の大きさと等しい。 微小時間 At の間の金属板の位置の変化量
が△xのとき, ① 式より
d - (x + 4x) Q - (- d = x 0) = 24 x
-4q₁=
d
Q
|4₁|-2
=
4x d
よって, 電流の大きさは
m
ASUS
SALES RUGS A
Q2
12k-
Sal
1-4-4-4-34|