Question

櫻桃奶球💫

求解謝謝‼️‼️

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1
如右圖,王董有一塊鈍角三角形ABC的地,已知
AB=12公尺,AC=8公尺,且△ABC的面積為
24 平方公尺。他想要擴大土地面積,於是從∠BAC
的外角拉一條角平分線,交BC於D點,那麼他新
擴的△ACD 面積為何?
B
KEY
過D分別作△ABD 與△ACD 的高,△ABD 與△ACD 為等高三角形。
解
D

Answer 1

kevin_maphy

詳附圖
已知線段AD為∠BAC外角的角平分線,所以∠1=∠2
過C作一平行線段AD,與線段AB交於E點,線段CE//線段AD
所以∠1=∠3(∠ACE)(內錯角相等),∠2=∠4(∠AEC)(同位角相等)
因此可得∠3=∠4,△ACE為等腰三角形,線段AC=線段AE=8
並得線段BE=4
因為線段CE//線段AD,所以線段BC:線段CD=線段BE:線段EA=1:2
△ABC面積:△ACD面積=線段BC:線段CD=1:2(同高線段AF)
已知△ABC面積為24m^2,所以△ACD面積為24*2=48m^2