Question

シャンシャン

数学の空間図形についてです。
写真の問題で、立体M-CPQFは四角錐になると思うのですが、答えが模範解答と一致しません。解説も自分の解き方とは違い、全体から残りの部分を引いて求めています。なぜ直接求められないのでしょうか？
ちなみに、3枚目の写真は自分がやった解き方です。
どなたか教えてくださいm(_ _)m

1
次の図1に示した立体ABC-DEF は, AB=BC=CA=AD=6cm,
∠CAD=∠BAD=90° の正三角柱である。
308
辺AB上にある点をPとする。点Pを通り辺 AD に平行な直線
を引き, 辺 DE との交点をQとする。 頂点Cと点P, 頂点F と点
Qをそれぞれ結ぶ。
FRM
JESORT
次の図2は、図1において、辺ADの中点をMとし、頂点Cと
点M,頂点F と点 M, 点Mと点P, 点Mと点Qをそれぞれ結ん
だ場合を表している。
HEA
図 1
40SA NEC
A
D
APPB=2:1のとき, 立体 MCPQF の体積は何cm か。
図2
ただし,答えに根号が含まれるときは、 根号を付けたままで表CLA
せ。 ('12 東京都)
Kep
31304
[Q]
OA=8A
mol=HM
AOA
Ĩ HOA|
200 HD
>>=(5VS) +
P
BR
E
B
E

1
さんかくすい
立体 M-CPQF の体積を, 三角柱 APC - DQF の体積から、2つの三角錐 M-APC と
M-DQF の体積をひいて求める。
um, 2cm, ADI
POLOS
DIVE
60°
右の図は、図2のACAB をかき出したもので, 頂
点Cから辺ABに垂線CH をひく。三角錐 M-APC
LUIDA
の底面の△APCの高さとなる CH を求める。
ICE
△CABは1辺6cm の正三角形なので, △CAH
PAS
は3つの角が30℃ 60°90°の直角三角形だから、
CA: AH=2:1 AH CH=1:√3
特別な三角形の3
辺の比
A
60°
30%
mabo
HUER & TIL
CA=6cm より,AH=1/CA=3(cm), CH=√3AH=3√3(cm)
また, AP:PB=2:1より, AP=4cm 三角錐 M-APC と MDQF
THE
よって, 立体 M-CPQF の体積は、
の体積は等しいので2倍。
(三角柱APC-DQFの体積) (三角錐M-APCの体積) × 2
=(1/2×4×3√3)×6-{/1/3×(1/2×4×3√3)×3}×2 10**
=36√3-12√3=24√3(cm²)
e (1) 二等辺三角形ABC で点Qは辺BCの中点より, AQ⊥BC
16 cm
△60°
A
やA
/30°
13 cm
6cm M
3 cm
3
HOHA
60%
-3 cm--- H.2cm B
4 cm
26cm
E

FI
A
3-√3
it
MJ
-6.
3
x ²²+ 9-36 n² = (3√√5)²+1²
223√3x = 2√7
CP=2√7
CI
CPX PQ
2√7X6=12√7
A = ² + ² AP= 6 X 7
BEEK PRO
4
CP
12√5 X 4 = 3₁
-16/7
16√7 cm³?
2
=4.0.0
[
B
20 2011 *
FELCRO
0.01 0.0
3.80 14
PISS06.11
16
1937

数学 中学 空間の図形 立体の切断 立体の体積 三平方の定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

質問者さんの解答で間違っているのは、MJを高さとしていることです。
線分MJと面PQFCは垂直になりません。

面PQFCを底面として解きたいのであれば、
点Aから線分CPに垂線を引き交点をGとすると、
線分AGが高さとなります。

△APG∽△CPI(Iは質問者さんの図にあるABの中点)
となるから、AG:CI=AP:CP
よって、AG:3√3=4:2√7を解くと、
AG=6√21/7 cmとなります。

よって、12√7×6√21/7×1/3=24√3と求められます。

シャンシャン

回答ありがとうございますm(_ _)m
どこがダメだったかよく分かりました！

Answer 2

ボール

どうでしょうか

シャンシャン

分かりやすく解説してくれてありがとうございます(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))
助かりました！