3 太郎さんと花子さんの会話文を読んで次の問いに答えなさい。
花子: 「3,5,7のように連続する3つの奇数の和は3の倍数になることに気づいた
の。」
太郎:「たしかに11+13+15も39となり、3の倍数になっているね。 本当にすべて
の整数で成り立つか証明してみようよ。」
花子:｢そうね、やってみましょう。まず, 連続する3つの奇数のうち中央のものを
2n+1 としましょう。 そうすると, 一番小さいものは ア と表せ,
一番大きいものはイ と表すことができるわね。｣
太郎:「そうだね。 よって, 3つの奇数の和を求めると ウ=3 エ となる
ね。このうち エ は整数だから ウ は3の倍数となり連続する3つ
の奇数の和は3の倍数であると言えたね。」
花子:「3
ということは連続する3つの奇数の和は,3つの奇数のうち
オの カ倍であるってことよね。｣
太郎:「では,連続する5つの奇数の和はどうなるだろう。」
花子: 「連続する3つの奇数の和と同様に連続する5つの奇数のうち中央のものを
2n+1 としましょう。 そうすると,小さい方から順にキ 3
と表すことができるわね。｣
2n+1, ケ
太郎 : 「よって、連続する5つの奇数の和はサの倍数であると言えるね。」
花子 : 「たしかにそうなるわね。 証明してみて新たな発見ができたね。」
P
(1) ア
サに当てはまる適切な数や式を記入しなさい。
ただし, オに当てはまるものは①~③の中から選び、 記号で答えなさい。
① 一番小さい数 ② 中央の数 ③ 一番大きい数
(2) 上の会話文から連続する3つの奇数の和が63のとき, 中央の数は
である。
