Question

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(2)②が分かりません。教えて下さい 🙏🏻

5 右の図1のような, 正方形ABCDを底面とし
OA = OBOCOD の正四角錐OABCDがありま
す。 頂点Oから底面の正方形ABCDに垂線をひき、
底面の正方形ABCDとの交点をHとします。
このとき、次の各問に答えなさい。 ( 18点)
(1) OHAOHBが合同であることを証明しな
さい。 ( 6点)
(2) 底面の正方形ABCDの1辺の長さが6cm,
OA=OBOCOD=6cm のとき,次の①,②に
答えなさい。
① 線分OHの長さを求めなさい。 (5点)
② 右の図2のように,正四角錐OABCDを3点
O, B, D を通る平面で切って, 三角錐OBCDの
辺OB 上に OP = 2 cm となる点P, 辺OD上に
OQ=4cm となる点Qをとります。 辺OC上に
点Rをとり, PR +RQ の長さが最も短くなると
き、三角錐OPRQの体積を途中の説明も書いて
求めなさい。 その際、 解答用紙の図を用いて説
明してもよいものとします。 (7点)
A4
D
D
b
R
P
0
H
図Ⅰ
B
図2
B
C
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

図のように必要な展開図をかくと、
1辺の長さが6cmで∠BOD=120°のひし形ができます。

直線BOに対してQから垂線QSをひくと、
△OQSは30°、60°、90°の直角三角形となります。

よって、OS:QS:OQ=1:√3:2より
OS=2cm、QS=2√3cmとなります。
したがって、PS=4cmです。

△PQSにおいて三平方の定理より
PQ^2=4^2+(2√3)^2
PQ^2=28
PQ>0よりPQ=2√7cmとなります。

すけ

図を載せ忘れてました。

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回答ありがとうございます 🙏🏻
正四角錐なのでひし形になるのは理解できるのですが、∠BOD＝120°はどのようにして考えれば求められるのか分かりません … 🌀

すけ

側面は正三角形なので、60°×2=120°です。

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なるほどです!!
ありがとうございます 🥹✨