Question

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中3 円周角の定理・三平方の定理
(2)①です。△PBR≡△OBRだということを説明して、合同なら対応する線分は等しいのでPR＝ORかつ、∠PRB＝ORBより BQ⊥OP だと説明するのかと思ったのですが、合同条件どれにも当てはまらなくてどうしたら良いのか分かりません。
教えて下さい 🙏🏻

(2)
300円
(説明)
①
11
60°
6
600
60
60
AP=3.3で、MPは×1/23なので
3√√3x + = √3
3.3×13
△AOPのADとPOはどちらも半円。の半径
なので、長さが等しい。2辺が等しいので、△A
900
30
∠APB=90°で、∠OPB=∠APB-LAPO
より、COPB=60°
OPは二等辺三角形であり、LOAP=LOPA=300
三角形の
よって、外角はとなり合わない2つの内角の和に
等しいので<POB=60°、また、
APOBは正三角形であると分かる。
ル
1
△PBRと△OBRにおいて、
PB=OB….①
(1)
仮定より LPBO=60℃なので
(2)
<RPB=CROB=60°….②

D
4 右の図1のように, 線分ABを直径とする
円OのAB上に点Pをとります。 また、線
分AP上に AM:MP=2:1 となる点Mを
とり線分BMをひきます。
AB=6cm, ∠ABP=60° のとき 次の各問
に答えなさい。 ( 17点)
線分PMの長さを求めなさい。 ( 5点)
(2) 右の図2のように, 線分BMを延長し,Q
APとの交点をQとします。 また, 線分OP
をひき,線分BQとの交点をRとします。
このとき、次の ① ② に答えなさい。
① 半円O を,線分BQを折り目として
折ったとき, 点Pは点○と重なります。
その理由を説明しなさい。 ( 6点)
A
図2のかげ () をつけた部分の面積を求めなさい。
ただし、円周率πとします。 (6点)
M
O
図1
MR
0
P
図2
P
B
B
r
5x+3y=50
5
45
x=1y=15と比は①
40
x=2y=x=x
>
x=3 y=xx
X = 4y=10€ of
25
L
x=5y=xFx
20
第6yoxe
15
35
D
x=y=5e
x=8y=x
70
に代入
= 5-6
0
10
F
x=9y=x
⇒だから組
ス:1
x=46
x=
であ
(1)

円周角 三平方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

OP=OB、∠OBP=60°より△OBPは正三角形となります。
よって、BA:BP=6:3=2:1⋯①
仮定よりAM:MP=2:1⋯②
①②よりBA:BP=AM:MPとなるからBMは∠OBPの二等分線となります。
したがって、∠PBR=∠OBRが言えるので証明できます。

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二等分線の性質(比)の逆を使うことが今までほとんど無かったので知れて良かったです。
分かりやすい回答をありがとうございます 🙏🏻✨