Question

はみるのん

青丸したところがどういった意味で∫の範囲が決まったのか教えて欲しいです。

Ex. 次の重積分を計算せよ.
1₂ (²
(2+y) dedy, D={t(x, y) | x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 2}
解答 右図より, 求める積分は次のように累次積分で書ける.
2-1
-B (P(x + y) dy) de
da
J₁ (2-
これを計算することで,
(x+y) dady=
y=2-a
1/₂ (2+ 9) dedy-L[ry + de
2
0
y=0
= √₁² (2² - ²/² ) dx = [2x
(21)
x=2
x=0
=
00100
y
2
2-x
0
x
x+y=2
2
·x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

まず括弧の中について、y方向に積分しているのでxは定数になります。
ある定数xにおいて、yはどのような範囲の値をとるかというと、図の赤い実線部分で0から2-xの間をとると分かります。これが括弧の中の青丸です。
これによりまず赤線部分の積分が終わりました。

次に括弧の外を考えます。
先ほど計算した赤線を今度はx方向に動かすことで三角形内全体で積分していきます。
xはどのような範囲の値をとるかというと、図から0から2の間をとると分かります。これが括弧の外の青丸です。

はみるのん

なるほどです！理解できました！ありがとうございます！