Question

な

（2）の答えの式の意味がわかりません

[クリアー数学A 問題224]
(=
立方体ABCDEFGHにおいて, 四面体 BDEGは正四面体である。 正四面体 BDEGの立
ど
1辺の長さが6のとき, 次のものを求めよ。
(1) 正四面体 BDEGの体積V
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r
1体
1体
(1

224 (1) 正四面体 BDEG は,立方体から合同な
4つの三角錐 ABDE, FBEG, CBDG, HDEG
を除いたものである。
正四面体 BDEGの1辺の長
さが6であるから,立方体の
1辺の長さは
6 6√2
√√2
/2 2
=
よって, 求める体積Vは
V1
=3√2
=
3
=1/3
=3√3r
V=4V」であるから
BUT
よって
√6
r=
2
2
V = (3√2)²¹-11-12 · (3√2)²-3√2)×4
.6.
= 18√2
SSS
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の中心を0とす
ると,正四面体は合同な4つの四面体 OBDE,
OBEG, OBGD, ODEG に分割できる。
四面体 OBDE の体積をV」 とすると
･･△BDE ・y
3
A
2
B
6
D
V
45°
3√2
45°
-3√2- C
18√2 = 4.3√3r