Question

わーい

⑵のOMの長さはどのように求めるのでしょうか。

第3問
(配点34点)
四角形ABCDは点Oを中心とする円に内接し, AB=CD=5,BC=8,∠ABC=60°,
AD//BCの台形である。 このとき, 次の問いに答えよ。
AD=
アイウ, AC=
オ
である。
(1) ZADC=
また, 四角形ABCD の対角線AC を引くことでできる三角形ABCの面積は
ケコ
サ
カキ Vク
2
このとき、円の半径は
60
HM=
△ABCの内接円 I の半径は
四角形 ABCD の面積は
= である。
エ
ス
(2) 辺BCの中点をM, 三角形 ABCの内接円Iの中心を Ⅰ, この内接円 Iと辺BCとの
接点をHとする。
う
ソ
ツ
四角形 IHMO に注目すると OI=
Ł
シ
なので, OM=
∠IBH= テト
ヌネ
ノ
である。
タ
(配点
チ
14点)
である。
なので, BH=
であることがわかる。
ナ
>
(配点20点)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

甘味

AC=7なので正弦定理より外接円の半径R=7/√3
また、OからB,Cにそれぞれ線を引くと、その二つの線分の長さもRであり、外心は三角形ABCの各辺の垂直二等分線の交わる点であるから、∠OMB=∠OMC=90°
よって、三平方の定理よりOM²+MC²=R²
ここで、MC=BC/2=4、R=7/√3を代入すればいいです。