Question

かいと

この問題教えてください

右の図において、AB=2cm、BC=3cmとする。BDが
Bの二等分線でAE⊥BDのとき、BP.PDを求めなさい
A
03
E
C

Answer 1

高橋

△ABP≡△EBP（BP共通、両端の角がそれぞれ等しい）なので、AB＝EB＝2cm、CE＝BC－EB＝1cm
△ABCについて、BDは∠Bの二等分線なので、AD：CD＝BA：BC＝2：3
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ここで、Dを通りBCに平行な直線を引き、ABとの交点をF、AEとの交点をGとする。
BC//FDより、同位角は等しいので、△ABE∽△AFG、△ACE∽△ADG
錯角も等しいので、△BEP∽△DGP
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AD：CD＝2：3より、AC：AD＝5：2なので、CE：DG＝AE：AG＝BE：FG＝5：2
また、FG＝2/5BE、DG＝2/5CEなので、FG：DG＝BE：CE＝2：1
以上より、FG：DG：BE＝2：1：5
△BEP∽△DGPより、BP：DP＝BE：DGなので、BP：PD＝BE：GD＝5：1

かいと

ありがとうございます