問題
次の条件にとって定まる数列{an}がある.
a=1,02= 1,Os+2=Qn+1+an (n=1,2,3....)
次の問いに答えなさい。
(1) 漸化式+2=st1+0円 を an+2 - aan+1=β(an+1-aa) と変形したとき,定数α
とβの値を求めなさい。 ただし,α<βとする。
(2) bn=an+1-αa とおく。 数列{b.jの初項b」 と一般項を求めなさい。
(3) 数列{an}の一般項 , を求めなさい。
*空欄を補充するように。
出典: 2022年 山口大学
(1) antz
Antz
間より
antz
=
✓ Anti = B (Anti - 2 An)
17
Ann-a.
am t
1
1
11
=
α,Bは
〆<Bより
an より
より
1=0の解である。
¹h₁ = a0-xa0
また (1)より
Antz- & Amri = B(anti - An)
bn=anti-damであるため
hoßha
(3) (1)より
antz-〆anti = B (Anti-dan)
Antz - Banri = X(anti- Bany
Ch=ami - Ban とすると
Coex co
よって
CnCo
よって
lin=ho ß²
Anti - Ban
(2) より
Caix
anti-dan
②-①より
an=
に
=
フィボナッチ数列の
