Question

なな

1部の問題を解いてみたのですが、これらの72の法則を用いた問題の解き方が分かりません。答えが無いので解ける方、教えていただきたいです🙇‍♀️

Law of 72 (72の法則)
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1. 以下の問を考えよう。
「1年で8%づつお金が増えたとすると、 何年で元のお金の
2倍になるか?」
ここで、 1年で8%づつ増えるというのは、 複利で増える
とする。 元金を4円として、 n 年では M(n)円と書くとす
る。ではこの時、 M(n) をAとnを用いた式で表わせ。
M(n)=A(1+0.08))
M(m)=1.08mA
2. 元のお金の2倍になるときの式を、 A と n で表わせ。
(Hint: 2A =?)
2A=1.08mA
3. 前問で得た式から、 元金の2倍になるときのnを求めよ。
(Hint: ネイピア数と呼ばれる数e = 2.718... を取る。 更
にeを底とする対数 loge (x) は loge(x)=log(x) と底を
省略して書くとする。 このとき、 近似値log(2) ~0.693 と
log(1.08) ~0.077 を用いて良いとする。)
2A = 1.08"A
4.商を計算し、前問の答えと比較せよ。

5. より一般に、1年で増えるとする。 この時、元金の2倍7%づつお金がふえて、元金の3倍になるときの「Law of ? 」
になる年数の対数による計算 (電卓やスマホの計算機能を
の? に当てはまる数を求めて、その理由を説明せよ。
使ってよい) と
更
による計算の値で下記の表を埋めよ。
に、両者の値の比をそれぞれに対して求めよ｡
r% | 対数による計算 (A) | 7/2(B) 比(A/B)
2
3
5
8
20
30
50
80
6. 解説: 前問の対数による計算と､ がが小さい時に近く
なる現象は、 「Law of 72」 (72の法則) として知られている。
簡単に言うと、 下記式のnを解きたいとする。
= A (1 + 100)"
すると、両辺の対数をとって以下となる。
T
log2=nlog (1+ 100
ここで、 微積で後々学ぶようにが小さいときに、
2A = A
log (1 + 100)
となるので、
log 2n
T
100
となり、結果として下記の近似式を得る。
log (2) 69 72
T T
n~ 100.
2
T
T
100
72 であるのは 69 に近く整数で割りやすいという便宜上の
理由であり、実際上の表でもではなく を用いるとよ
り良い近似が0で出る。
後々、 例えば sin や cos も近似式を使い調べていく。 更には、
関数の近似を見て、面積、体積、距離、速度、加速度など
も考えていく。
8. 数学クイズ: 地球は真球で円周は 40,000,000 メートルだと
する。 赤道を40,000,001 メートルのロープの真円で囲った
とする。 ロープは赤道地表面からどのくらい浮いているか?
(直感的な答えと比べてみよ)

72の法則

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

なな様

１．正解。
２．正解。
３．立式は正しい。両辺を÷Aして (1.08)ⁿ=2　∴n=log(底1.08)2=log(2)/log(1.08)=0.693/0.077=9。
４．72/8=9は３の答えと一致する。これが「７２の法則」である。←７２÷（年利[％]）＝（２倍になる年数[年]）
５．関数電卓で調べましょう。例えば、r=2のときは（A）35（B）36（A/B）0.972,r=3のときは（A）23.45（B）24（A/B）0.977です。
７．(1+r/100)ⁿ=3　∴n=log(底1+r/100)3=log(3)/log(1+r/100)≒log(3)/(r/100)≒109.86/r≒115/r（∵x≒0のときlog(1+x)≒x）∴low of 115。
８．長さの単位はすべてメートルとする。また、40,000,000=Lとおく。地球の半径をR,ひもが地表からrだけ浮き上がるとすると題意より
　　2πR=L …①　2π(R+r)=L+1 …②
　　②－①よりr=1/(2π)≒0.16[ｍ]
　　直感的には、ひもは地表からほとんど浮き上がらないと考えがちだが、実際には約16センチも浮き上がっている。

なな

なるほど！分かりやすくて理解できました！
丁寧に本当にありがとうございます😭