Question

紫苑

(2)の問題が解説を見ても途中式などが飛ばされているためわかりません。細かく途中式を書いて説明していただきたいです。

(2) (9k²-4k+1)
k=1

Σ (9k²-4k+1)=92 k²-42k + 21
=
k=1
k=1
= 9. ——½n(n + 1)(2n + 1) −4. —½n(n+1)+n
== ½½n (3(n + 1)(2n + 1) −4(n+1)+2}
n(6n2+5n+1)
= 1 ½n
(2n+1)(3n+1)

シグマ

Answer 1

mo1

参考・概略です

【Σの上下の{k＝1からnまで}を省いて表現します】

　Σ(9k²－4k＋1)

　●Σの規則より

＝9Σk²－4Σk＋Σ1

　●Σの公式より

＝9・[(1/6)n(n＋1)(2n＋1)]－4・[(1/2)n(n＋1)]＋n

　●()外の係数を計算

＝(3/2){n(n＋1)(2n＋1)}－2{n(n＋1)}＋n

　●(1/2)でくくる･･･2＝4/2，1＝2/2と考える

＝(1/2)[3n(n＋1)(2n＋1)]－4{n(n＋1)}＋2n]

　●nでくくる

＝(1/2)n[3(n＋1)(2n＋1)－4(n＋1)＋2]

　●[　]内を整理

＝(1/2)n[3(2n²＋3n＋1)－4(n＋1)＋2]

＝(1/2)n[6n²＋9n＋3－4n－4＋2]

＝(1/2)n[6n²＋5n＋1]

　●[　]内を因数分解

＝(1/2)n(2n＋1)(3n＋1)