基本例題 99 円の弦の長さ
00000
直線y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 ｢一
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指針
解答
円の弦の問題では,次の性質を利用する。
中心から弦に下ろした垂線は, その弦を2等分する。
右の図のように, 円の中心0から弦ABに垂線 OM を引くと,
Mは線分ABの中点, OMIAB
である。よって AB = 2AM, AM=√OA²-OM²
CHART 円の弦の長さ
円の弦の長さ
円の中心 (0,0)を0とする。
また,円と直線の交点を A, B
とし,線分 ABの中点をM とす
ると
OM=
|2|
12+(-1)2
OA=√5 であるから
=2√3
中心から弦 直線に垂線を引く
2
=
=√2
AB=2AM=2√ OA²-OM²
=2√(√5)-(√2)^
M
-√5
A
YA
B
√√5
0
-√5
y=x+2
√5x
soll
A
M
B
半径
中心0
点 (x1, y1) と直線
ax+by+c=0の距離
|ax+by+c|
√a² +6²
三平方の定理。
V2
を消去して心中の門
