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標
例題
準 119 三角関数を含む等式の証明
次の等式を証明せよ。
B)
CHART
& GUIDE
三角関数を含む等式の証明
相互関係の公式を活用する
sino
1 tan0=
2 sin²0+cos'0=1
coso
因数分解の公式 α-6²=(a+b)(a-b)も比較的よく使われる。
なお、等式 A=B の証明方法については,か.39 参照。
sin²0+(1-tan^0) cos'o=cos2d
[解法1] sin'0+(1-tan') cos'0
=sin20+ (cos²d+sin²0)2 (cos2d-sin²0 )
=sin²0+1 (cos20-sin²0)
SELAM
=cos²0
よって sin20+(1-tancos =
cos2d
[解法2] sin'0+(1-tan*)cos0-cos'o
382
119③
- sinº0+ cos'0- (tan@cose)"fridan berit
=sin²0+cos 0-sin*
よって sin'0+(1-tan*)cos0=cos20
JOA
AQUAD AFFRO0200 Opisy
◆複雑な方の左辺を変形し
て, 右辺を導く。
1) tan0=
から
RAINING
次の等式を証明せよ。
(1) tan²-cos2=sin²0+(tan0-1)cos20
2)
+
cos2-sin20
1-tane
1+2sincose 1+tan
3 1+tan²0=
◆ (左辺) (右辺) を変形
=sin²0+(1+tan²0) (1-tan20)cos-cos' して, を示す。
=sin²0+(1+tan²0) cos²0×(1-tan²0) cos²0-cos²0
cos²0
=sin²0+1 (1-tan²0) cos²0-cos²01+tan²0=- 1
=sin²0+ cos²0-(tan@cos0)²-cos²0
=sin²0-sin20
(1+tan²0)cos²0=1
ヒント (cos0+sin0)=1+2sin0cost
1-sin
coso
2
coso 1-sin
coso
<<< 基本例題117
000
1
cos20
sino
coso
tan@cos0=sin0
2) sin²0+cos20=1
1634
203
から
Snie-cas
Hantisce lay
Teto Oy
CESO Unie=
6
22
三角関数
