Question

cell

数学IIの質問です。
この問題の計算ってなぜ
sin２乗θ＋cos２乗θ＝1を使うんですか？
またなぜルートをつけているのですか？
教えて頂きたいです。

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教p.135
2
αの動径が第2象限, βの動径が第1象限にあり, sina =
cos β=1のとき, 次の値を求めよ。
(1) sin(a+β)
(3) cos (a+β)
指針 相互関係と加法定理 cosa, sin β の値がわかれば, 加法定理により値が求め
られる。径のある象限から, Cos a, sin β の符号を判断し､ 相互関係
sin'0+cos²0=1 を用いて, Cosa, sin β の値を求める。
cos a < 0
解答 αの動径が第2象限にあるから
βの動径が第1象限にあるから
sin ß>0
よって
cosa=-√1-sin α =
=-
=
3
= 1
(2) sin(a-β)
(4) cos(a-β)
3
5
3√5 +8
15
2
3
=
sinβ=√1-cosep=
(1) sin (a +β) = sin a cos β + cos a sin β
-x²+(-√5) x4-6-45%
2 3
4_6-4√5
-X-
十
15
4
=
5
3
(2) sin(α-β)=sin a cos β-cos a sin β
6+4√5
15
(3) cos (a+β)=cos a cos β-sin a sin β
3
2 4
- (- √5) × ² / - / - /
X
-X
3
5
3
5
√5
3
(4) cos(a-β)=cosacos β + sin asin β
3√5-8
15
3¹

Answer 1

yoshi

なぜ使うかというと
１、この問題は三角関数の加法定理に持ち込むことで計算が可能になるから
２、そのためのステップとして三角関数の相互関係を利用しているから
ですね。王道の解法です。

＜解説＞
sin^2θ + con^2θ = 1
を用い、sinβについての方程式に変形すると
sin^2β + con^2β = 1
sin^2β = 1　- con^2β
sinβ = √1　- con^2β

となります。cosαについても同様です。
この結果sinα、sinβ、cosα、cosβが判明し、三角関数の加法定理に持ち込めます