発展例題13 摩擦のある斜面上の運動
発展問題 17,
一
図のように, 水平とのなす角が0の斜面の下端に質量mの物体を置き, 斜面に沿っ
て上向きに初速度 vo を与えた。 斜面と物体との間の動摩擦係数をμ', 重力加速度の大
きさをgとして,次の各問に答えよ。
NOSSONNECT
(1) 物体が斜面を上がって最高点に達するまでに,斜
K
面上を移動した距離をvo, g, μ', 0 で表せ。
(2) 物体は最高点に達したのち, 斜面をすべりおりる。
下端に達したときの速さをvoμ', 0 で表せ。
指針 物体は,運動の向きと逆向きに動摩
擦力を受けており, その仕事の分だけ力学的エネ
ルギーが減少する。 最高点では速さが0となる。
解説 (1) 物体がすべり上がるときに受
ける力は,図のようになる。 動摩擦力の大きさ
は、μ'mg cose であ
り, 最高点に達した
ときの力学的エネル-
ギーの変化は,動摩
擦力がした仕事に等
mgcost
mg sin 0
μ'mg cos
mg
1 =
JSH
m
mglsine-1/2mv2μmglcost
2
v₁²
2g (sin0+μ'cost)
→
日
2
2.
(2) 斜面の下端に達したときの力学的エネルギ
一の変化は,往復する間に動摩擦力がする仕事
に等しい。
-m²-1212mv²²=-2μmglcost
sino-μ'coso
(1) を代入して, v= sino+μ'coso Vo
CS Act Nor
