Question

あるある

物理について質問します。2枚目の写真のmg(x_1-L)の部分がモヤモヤします。x=x_1を基準に取っているためだと思いますが誰かこのモヤモヤを解消してください！

x
183. ゴムひもによる小球の運動 次の文中の を埋めよ。
図のように,屋根の端に質量の無視できるゴムひもで小球をつな
いだ。小球を屋根の位置まで持ち上げてから,落下させたときの運
動を考える。ゴムひもの自然の長さはL,小球の質量は m である。
図のように鉛直方向下向きにx軸をとり, 屋根の位置を原点とする。
使用するゴムひもは,小球の位置 x が x≦L のとき, ゆるんだ状態
となり小球に力を及ぼさない。 一方,x>Lのとき, ゴムひもは伸
びて張力がはたらき,ばね定数kのばねとみなせる。 小球は鉛直方向にのみ運動し,地
面への衝突はないものとする。 重力加速度の大きさをgとする。
小球を屋根の位置(x=0) から静かにはなして落下させた。 x=Lの位置での小球の
速さはアである。 小球にはたらく張力の大きさが重力の大きさと等しい瞬間の位
置を x1 とすると,x1=イである。 x=x1 での小球の速さひ は, ウであ
る。さらに小球は下降し,最下点に到達した後, 上昇した。 最下点の位置を x2 とすると,
x2=エである。 また, 最初に x を小球が通過してから最下点を経て, 再び x にも
どってくるまでに要した時間は オである。
[18 明治大〕 175,176
屋根
+0

Vo av m
ここがポイント
183
小球の運動はx≦Lにおいては重力のみがはたらくので自由落下,x>L
もの弾性力がはたらき単振動となる。
(ア)x≦L のとき,ゴムひもは小球に力を及ぼさないので小球は自由落下
する。x=Lでの速さをひとすると, 自由落下の式 「v²=2gy」 より
よってv=√2gL
vi²=2gL
(イ) 図aより張力が重力とつりあう位置でのゴムひも
の伸びは x-L である。 「F=kx」 から, 張力の
2=2. A
大きさはk(x-L) なので力のつりあいより
mg+L
よってx=-
mg-k(x-L)=0
k
(ウ)x=xを重力による位置エネルギーの基準の位置
として, x=L と x=x1 での力学的エネルギー保
存則より
1/2mv₁²³ +\mg (x₁ - L) + 0 = _ /_mv;²+0+ 1/{k(x₁−L)²
解答
k
#HLT_v₁²=v₁²+2g(x₁— L) — ²(x₁−L)²
(ア), (イ)の結果より v²=2gL+2g・・
=√√9/21 +
よってひュ=
=2gL+
+mg)
m
mg
k
mg2
k
k
.
m
mg
k
張力
重力
図 a
0
visi
L
X1
x
AKAUMON

単振動