Question

飛鳥

なぜ|g(x)-β|<|β|/2が三角不等式から出てくるのかがわかりません教えていただけませんか？

MONE
三角不等式より
|B|-|g(x)|
SHA
<\g(x)-B|<
|B|
2

lim g(x) = ß
xa
三角不等式より
| B|- 19(x) | ≤ | B-g(x)| ≤ | B + g(x) |

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

これだけではβとはなにか、gとはなにかが全く分からないので答えようがありません。

飛鳥

lim g(x)=β [x→a]
が条件として与えられており、それをもとにlim 1/g(x)=1/β [x→a]をε-δ論法を使って示す問題です。

lim 1/g(x)=1/β [x→a]より、|1/g(x)-1/β|<εの形に持っていく段階でこの三角不等式を使う必要がありました。

よろしくお願いします🙇‍♀️

トムくま

β/2は三角不等式とは関係なく、前の部分で自分で置いたものですね。

飛鳥

なるほど、そういうことでしたか。ありがとうございます。
波線部もなぜ成り立つのかわかりません。
教えていただきたいです。

トムくま

これはε-δ論法で良くあることですが、示せるようにうまくδをとってやる必要があります。
今回の場合は波線が成り立つような微小なδ0をうまくとることで示しています。
なので、なぜ成り立つか、というよりもそもそも成り立つようにδ0をとっています。

飛鳥

理解できました。
ありがとうございました。