Question

し　【難関大学志望】

【3】を求める時に、なぜ、波線で引いた発想がでてくるのですか？詳しく説明教えてください。

図5-12
2
図のように長さの糸に結ばれた質
量mの小球Aが水平面から高さの
位置にあり、点〇の真下の水平面上には質
量mの小球Bが静止している。小球Aを
初速度0で静かにはなし、小球Bと衝突さ
せる。重力加速度の大きさを」とする。
(1) AとBが完全弾性衝突をするとき,衝
突直後のAとBの速さを求めよ。
(2) AとBが完全非弾性衝突をするとき, AとBは一体となって振り
子運動をする。AとBは水平面からどれだけの高さまで上がるか。
(3) (2)の場合に、衝突によって失われた力学的エネルギーはいくらか。
A (m)
B
(m)

運動量保存則の式:
なくてもいいでしょう。 はねかえり係数は0なんですから。
はじめ 2m
初めの望みを
: mv₁ = 2mV
Vo
V =
1/12 (2m) V2=2mg/
V²
2g
:. h =
私の
=√2glより
V = √2gl
これで小球の速度が出ましたね。AとBはこの速度で振り子運動をはじ
めます。問題はどの高さまで上がったかということです。先ほどのように
力学的エネルギー保存則を使いましょう。図5-15(d)を見てください。
図5-15 (d)
これにV=1/12/12gを代入して
←どやたらでてくるのか?
第5講 2物体の衝突 107
あと(最高点⇒静止)
小球Aは小球Bに当たって, 速度Vで振り子運動をはじめました。衝突
した点を基準点とします。 小球は最高点んまで上がりました。 このとき,
小球は一瞬静止しますね。一番下(はじめ)と、一番高く上がったところ
(あと)で力学的エネルギー保存則を適用しましょう。
DEND
力学的エネルギー保存則より,
なせさんじのはないの
Touss
{(ti)
·2g1=1 (20) 2
-2gl
基準 0
7/21/210²
2g 4
=1/20:0
triff
(3) 失われたエネルギーを⊿Eとします。 衝突直前の運動エネルギーから
衝突直後の運動エネルギーを引けばいいでしょう。小球Aの衝突直前と

108
衝突直後の図(図5-15(e) を見て
ください。
・なぜマイナスがつ
4E=1/12m² 8/1/27(2m)V2
mis
v²
2+² = √2gl, V = √2gl & ft A
して
橋元流で
解く!
静止
=
くのか
1
4E=1 mgl(3) の答え
もう少し慣れると、もっと簡単にできます。 別解も参考にしてください。
別解 図5-15 (f) を見てください。
AE = mgl - 2m g⋅m
1/12mg
れだと計算がとても簡単ですね。
(3)の
衝突直前
2m
衝突直後
2mV
静止
A+B
着目! 衝突したときに力学的エネルギーは失われますが、動きはじめ
てから衝突直前までと, 衝突してから高さんに達するまでは,それぞれ
学的エネルギーは保存されています。 衝突したときにどれだけエネルギー
が失われたかを求めるには、動きはじめ(最初)と高さんまで上がったと
き(最後)のエネルギーの差を求めればいいでしょう。
TEND
最初と最後,ともに運動エネルギーは0ですから, 位置エネルギーの差
を求めましょう。
位置エネルギーの差
5-15/1