【7】 図1のように、1辺が1cmの立方体
の3つの面に5, a, b を書き、それ
ぞれの向かい合う面には同じ数を書いたも
のを立方体Xとする。 ただし, a b は
a+b=10, a < b となる自然数とする。
1目盛り1cmの 図2
方眼紙を、図2の
PQ
(2x+1)
cm
a
ように
縦 (2x+1)cm.
横 (2x+2)cm の
長方形に切ったも
のを長方形Yとし、
長方形Yの左上端
のます目をP, P
の右隣のます目を
Q とする。 ただし、
は自然数とする。
長方形 Y を用い
て、次のルールにしたがって, 立方体Xを転がす。
長方形Y
(2x+2)cm
図5の長方形の上に置いてPか
らQまで転がすと, 図6のように、
数が記録される。
立方体X
<ルール>
最初に、立方体XをPに.図3の向きで置く。
次に、立方体 X をPから、矢印 (↓→↑←)の向きに
図4のように, すべらないように転がして隣のます目
に移す操作を繰り返す。
Pには5を記録し、 立方体 X を転がすたびに, 上面に
書かれた数を長方形 Y のます目に記録していく。
図3
図 4
a
ザ
例えば、x=1のとき, 長方形Yは図5のようになり.
a=2, b=8のときの立方体 X を,図5
図 6
図8
b
次の問いに答えなさい。
(1) 立方体 X をPからQまで転
がし,数を記録する。
① a = 3,6=7のときの立方
体Xを,図5の長方形の上に
置いて転がしたとき, 長方形
のます目に記録された数を,
図8の長方形のます目に全て
記入しなさい。
② 立方体 X を,図5の長方形
の上に置いて転がしたとき, 長方形のます目に記録さ
れた数の和が最も小さくなるような α, b の値を求め
なさい。
58 5
2
5 8 5
828
③②で定まる立方体Xを立方体とする。 立方体を、
図2の長方形 Y の上に置いて転がしたとき、長方形
のます目に記録された数の和が2020 となるような
の値を求めなさい。
(2) (1) ③の立方体 2 を, 長方形 Y の上に置いて, 図7の
ように,PからQまで転がし、Qからさらに矢印の向
きに転がして移動させていく。 長方形 Y のすべてのま
す目に数が記録されたとき, 立方体を転がすことをや
める。 は(1)③の値とするとき,最後に記録された数を
求めなさい。 また, その数の書かれたます目の位置は何
行目で何列目か, 求めなさい。
図 7
長方形 Y
123
列列列
目目目
1行目 P Q
2行目
3行目
(2+1) 行目
+
- NAR
します。
(2x+2)
列
