Physics
高中
已解決
(ク)の飛び出す条件がなぜこのようになるのかわかりません。
教えて欲しいです！！
56. 〈浮力と単振動〉
p, 面積 S 高さLの柱状の浮き
がある。これを,図1のように直立させた
状態で水に静かに浮かべたところ, 水面下
の長さがd (1/2) の所で静止した。 水の
密度を po, 重力加速度の大きさをg とする
浮きは直立した状態のままで鉛直方向に運
動し、空気の質量, 浮きの運動に伴う水や
空気の抵抗, 水面の変化および水の運動に
よる影響は無視するものとして,次の文中の
以降ではdを用いずに答えよ。
LP
Po
図 1
d
図2
に当てはまる式を記せ。 ただし、エ
が水から受ける浮力の大きさはイであり,これら2つがつりあっていることから, 水面
図1のように, 浮きが静止しているときに, 浮きにはたらく重力の大きさは ア浮き
下の長さdはウである。
はじめ静止していた位置 (つりあいの位置) から, 手で浮きをx。 (0<x<d) だけ押し沈め
て止めた。このときの手の押す力の大きさはエである。その後, 浮きを静かにはなし
たところ、浮きはその底面が水面から飛び出すことなく,上下に単振動を始めた。この振動
の周期はオ振動中につりあいの位置に来たときの速さはカ浮きが最も高くな
る底面の位置は、水面からキの深さの所である。
次に、図2のように、浮きの上面を水面と同じになるまで押し沈めて静かにはなすと,浮
きは水から完全に飛び出した。 このように,浮きの底面が水から完全に出るためには、浮き
の密度がある量より小さい必要があり,その量はクである。今回用いた浮きの密度は
(ク)より小さかったので,水から飛び出したあと, 水面からある高さまで上昇し(図3),その
後、水面に着水した。 浮きの底面が水面から出る瞬間の浮きの速さはケ,浮きの底面が
達した最大の高さは、水面からコである。また, 浮きの底面が水面から出て, 底面が再
[20 福岡大 ]
び着水するまでの時間はサである。
7 単振動 ・ 単振り子
41
(カ) この浮きの単振動の振幅Aはつりあいの位置(振動の中心)から x移動さ
せた地点からスタートしたので, A=x。 である。浮きがつりあいの位置(振
動の中心) に来たときの速さひつりあいは、最大の速さ 最大である。 「ひ最大=Aw」
および②式より ひつりあい=最大= Aw=xoyopi
別解 x ずれた点と振動の中心(つりあいの位置)における, 単振動のエネ
ルギー保存則「1/23m²+1/12/Kx =
「1/23m²+1/12/2Kx」より(運動方程式より K=pSg)
0+1/2/Kx2=1/23mつりあい、2+0
K
m
poSg
OSL
=X0₁
よってひっりあい=Xov
(キ) 単振動はつりあいの位置を中心として, 振幅Aで振動する。よって, 図d
より 浮きが最も高くなるとき, 浮きはつりあいの位置 (振動の中心)より
上方に A = x 動いている。 このときの浮きの底面の位置は,図dより
Pog
=X0₁
Pog
XO√ PL
d-x=_L-x (dに(ウ)の結果を用いた 。 )
po
L>2d=2° L よって<b
2
Po
ク) 浮きの上面を水面と同じになるまで沈めたとき, 浮きはつりあいの位置
(振動の中心) より (L-d) だけ下方に動いている。一方, 浮きの底面が水
面と同じになるとき 浮きはつりあいの位置(振動の中心) よりだけ上方
に動いている (図e) 振動の中心と振幅の関係より, 浮きが水から完全に
飛び出す条件はL-d>d である。 よってdに(ウ)の結果を代入して
-xo-
0
Xo
-d
つりあい
OZ
L-d
R
つりあい
d
スタート
(最も低い )
xo
(最も高い)
[x]
d 振幅 A
(すべて水上)
・スタート
(すべて沈む)
vo=0
解答
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理解出来ました
ありがとうございます