Question

みみ

積分の問題です。(2)の計算なんですけどこの場合結果がログになると思ったんですけどどうして違うのでしょうか。

318 数学ⅡI
EX 次の定積分を求めよ。
$190cm)
-43.dx
HINT (1) ビー! とおく。 (2)
(1) e²=12<2 x=logt. dx=dt
とその対応は右のようになるから
1
Soe² +2e=²+3 dx = √ +3
¹1 + ² + 3
2 2x+1
Jo
x2+4
ゆえに
-S₁ F²+31 +2 dt-S₁ (1+1)(1+2) dt
=S₁7²+31+2
=S₁(1+1=1+2)dt = [log(t+1)-log(t+2)],
よって
3(e+1)
=log(e+1)-log(e+2)-(log 2-log 3)=log 2(e+2)
2
-dx=
2
dx
Jo √√x²+4
2x
dx
$ 2x+1 dx-S 24 dx + √²+1
x²+4+x
√√x²+4
(*) 0₂) 5 2+1
1
√x²+4 dx=dt
+ +
-dx=dt
at
T
dx
- dx + S²₁²√x²+4
2+2√2
2
C2 2x
Jo √√x²+4
の形。
2x
S₁² √₂²³4 dx=S² (x²+4) dx = [2√x²+4]=4√2-4x20)¥ ©E,
Joc² +4
次に,x+√x2+4=t とおくと
0→1
t 1-e
dx
[注意]
√√x²+4
置換積分法による計算が2回必要になる。
x=2tan0 とおくと dx=
do
xと0の対応は右のようになる。
12
dx
t
0 → 2
2 → 2+2√2
xtの対応は右のようになるから
72+2√2
= S²
= √2+2/3 dt = [108
=[logt]+/= log(2+2√/2)-log 2
t
12
=log
=log(1+√√2)
したがって S.2x+1dx=4√2-4+log(1+√2)
2
cos²0
このように分けて積分する。
dx (
12
S²√²+4=So √4tan ²0+4 · cos²0 de
2
←置換積分法。
(1+(t+1)(t+2)
(1-18) (+18)
(1+√x²+4 )dx=dt_< <√**+A £star
S
←部分分数に分解。
1
0
itsjef.
は,次のようにして求めることもできるが,
(t+2)-(t+1)
(t+1)(t+2)
0-
Joey
X 0 → 2
π
4
ear
→x+√√√x²+A=t
おく。
1. V. e)s=
←√内
x2+4=x2+22の形→
x=2tan とおく。
1
tan²0+1
-=cos²0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かすたむ

黄色の線の部分ですか？

違っていたり、分からない部分がありましたら、また質問してください。

みみ

言葉足らずでごめんなさい💦紫で引いてあるところの計算です🙇‍♀️御丁寧な対応ありがとうございます。

かすたむ

また、分からない部分がありましたら質問してください。