Question

lemonade desu

こちらの問題で、点Bは原点Oについて点Aと対称だからとありますが、どこからそのようにわかるのか教えて欲しいです。切り抜いた紙が、問題で、下に敷いているものが回答解説です！どなたかわかる方いらっしゃいますか？😢

①×2+② より, 7x=14, x=2。 これを①
残る2式にx=2,y=-4を代入して、2a+
3+0th 5g=-15
右の図1で、①は関数y== (a>0)のグラフ､
② は関数u=b.x (b>0)のグラフである。 ①と②の
交点をA,Bとする。 また, y 軸上に点C(0.5) を
とる。
点Aのy座標が2で, ABCの面積が30である
とき, a bの値をそれぞれ求めなさい。
B
(8) 点Bは原点Oについて点Aと対称だから, COを底辺とみたとき, △OACと△OBCの
△OAC
=1/△ABC=15。 点Aの座標をもとすると、OACの面積を考えて. 1
2
したがって, A (62) y a
0
y=bx はどちらも点Aを通るから, 2=より.a

関数 反比例 面積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆの

どちらも①の反比例の曲線、②の比例の直線の２つと交わった点であるから
だと思います、わかりにくかったらすいません🙇💦

lemonade desu

ありがとうございます！
えっと…原点を通る直線だからそこをそのまま伸ばして曲線にぶつけると、かならず、点Aと必ず点Oについて対象になるということでしょうか？

ゆの

そういうことであってると思います！わかりにくくてすいません💦

Answer 2

Clearnote用戶

原点Oを通る直線と反比例のグラフは、ともに原点Oについて対称(180°回転させるとぴったり重なる)なので、それらの交点座標も当然、原点Oについて対称になる。

簡単な計算をして考えてみると…
①の双曲線と②の直線の交点座標は、
a/x=bx
bx²=a
x²=a/b
x=±(√ab)/b
より、(x,y)=((√ab)/b,√ab),(-(√ab)/b,-√ab)
となり、この2点のx座標、y座標の符号がともに変わっていることから、原点Oについて対称ということが分かる。