Question

アユ

n=2m-1のときと考えているのにどうして与式のnにmを代入するのかが分かりません。また、S(2m-1)のときm=1･2·3·····としたら奇数項しか考えられないのではないのですか？それとも数列a(n)のnはだいn項までということを表しているのですか？
よろしくお願い致します🙇

例題112
次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求め
だし(2) は無限等比級数である.
2 3 4
(1) 1+
MIAST
+ ·+......
3+5 7
(4) 2- +
2
(2) (31)+(4-2√3)+(6√3-10) +••••••
3 3 4 4
+
2 3 3
....+n+1_n+2
n
n+1
+...
(3) 2
n=1
方 (1) 一般項をam とするとき,lima, ≠ 0 ならば、無限級数 amは

(4) 一般項をan, 初項から第n項までの部分和を Sn とする.
mを自然数とすると, n=2m-1 のとき
3/ 4.4
4/
Sam-3-2-2/2 + 1/2 - 3/4 + 1/3
=2
したがって,
lim S2m-1=2 ...... ①
m→∞
また, n=2mのとき,
S2m=S2m-1+αzm=2m+2
より, lim S2m=1
m→∞
m+1
m+1
m
+
m+1
m
2
よって, ①, ②より, lim S2m-1 キ lim S2m となり,
m→∞
m→∞
n=2m-1 と n=2m のときで極限値が異なるから, こ
の無限級数は発散する.
lim2
m→ co
km-17+2
(2m-1)+1
=1
m+2
m+1.
=lim2-
m-∞
1+
1+
2
m
1
m

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しゅわっちい

nにmを代入してるわけではなくしっかりnに2m−1を代入しています。
また、2n−1では奇数しか考えられないのではということですがその通りです。
なので2nの場合と分けて考えています。

アユ

ありがとうございます！