Physics
高中
已解決
写真3枚目の手順7の線で引いた所が分かりません。なぜ、aは一定と分かるのですか？
摩擦のある料
1
●水平との角をなす粗い斜
面上に質量Mの直方体Aが
置かれている。 直方体のなめらか
な上面には,質量mの小物体Bが
置かれ､AとBは図のように、斜
面上のなめらかな定滑車を通して
軽くて伸び縮みしない糸で結ばれ
ている。 はじめ、糸をぴんと張っ
たままAとBを固定しておき, そ
れから固定をはずすと,直方体Aは斜面に沿って下向きにすべりは
じめ,小物体BはAの上面を上向きにすべりはじめた。BがAの上面
を距離しだけすべったときの静止した人から見た直方体Aと小物体
Bの速さを求めよ。ただし,重力加速度の大きさをg,直方体Aと斜
面の間の動摩擦係数をμとし,直方体Aの上面は十分長く小物体Bは
Aの上面から落ちることはないものとする。
正とする北戸
橋元流でに解いていきます。
解く!」
【手順1】まず小物体Bに
B
着目します。
【手順2】 小物体Bに働く力をすべて
矢印で描きます。
まず鉛直下向きに重力mg。 次にB
に《タッチ》しているものは,糸と直
方体Aの上面です。 糸からは斜面に沿
って上向きに力を受けているはずです
から、その大きさをTとしておきます。
またAの上面はなめらかなので、Bが
A
準備 Theme 1の「力学解法ワンパターン」の手順通
n
図2-2
力学解法ワンパターンで解く!
図2-
B に着目!
B
から受ける力は垂直抗力だけです。
その大きさをとしておきます。
【手順3】座標軸は､小物体Bが動く
の上面に沿って上向きを軸正方向
とします。そして、それに垂直に軸
mgsino
【手順4】力の分解、重力mgが標
軸に対してななめの力なので、軸方
向と”軸方向に分解します。軸負方
向にmg sin軸負方向に mg cose 持ちに周りの目とならないのか
END
正方向
【手順5分] 軸方向、軸方向別々に式を立てます。
まず軸方向には加速度運動していますので、運動方程式を立てます。
加速度をαとして
mg cost
maT- mg sin & ...... ①
軸方向には動きませんので、力のつりあいの式を立てます。
N = mg cost...... ②
動かなかったらナーをつ
A に着目!
着目!これだけでは、まだ解けませんので、次に【手順1】直方体A
に着目して、同じ手順をたどります。
【手順2≫】直方体Aに働く力をすべて矢印で描きます。
鉛直下向きに重力MgAに〈タッ
チしているものは、糸、斜面 小物
体Bの3つです。 糸から受ける力の大
きさは､糸が軽くて伸び縮みせず、滑
車もなめらかなので、 小物体Bが辛か
ら受ける力の大きさと同じです。
斜面からは動摩擦力と垂直抗力の2
つの力を受けます。 斜面からの垂直抗
力の大きさをNとすると、動摩擦力
の大きさです。向きは、Aが斜
正方向
2
面に沿って下向きに動いていますので、斜面に沿って上向きです。
はなめらかなので、AはBから垂直抗力だけを受けます。 その大きさは
次にAが小物体Bから受ける力を見落としてはいけません。 AとBの
②②のNです。なぜなら、BがAから受ける垂直抗力とAがBから受ける
直抗力は、作用・反作用の法則で、向きは逆向き、大きさは同じだからで
【手順3ゅ]座標軸は、Aが動く斜面に沿って下向きをx軸正方向とします。
軸はそれに垂直です。
END
【手順4】重力Mgが座標軸に対してななめなので分解します。æ軸正方
向に Mg sin 0. y軸負方向に Mg cos 0となります。
【手順5】z軸方向には運動方程式を立てます。このとき,Bの加速度と
Aの加速度の向きは逆ですが,大きさは同じはずです。なぜなら、BとA
は糸でつながれているからです。 そこで,軸方向の加速度はαですから、
Ma=Mg sin0-T N' ...... ③
となります。またy軸方向の力のつりあいは、
N' = N + Mg cos 0....... ④
以上で必要な式はすべて出そろいました。
【手順6】 式 ① ~ 式 ⑥を連立方程式で解きます。
式②と式①から.
N'= (M + m) g cos 0
となるので,これを式③ に代入します。
Mu = My sin0-T-μ (Mm)gcos0...... ③'
式① 式③'とすると, Tが消去でき, 未知数αだけを含む式ができます。
(M+m)a= (M-mg sin 0-μ(M+mg cos 0
よって,
M-m
a=
g sin 0 - ug cos 0
M+m
【手順7】αは一定ですから、 等加速度運動の公式を使います。
求めるものは「小物体Bが直方体Aの上面を距離だけすべったときの
速さ」です。これを解くのにもっとも適した公式は、等加速度運動の便利
な公式です。
便利な公式=2月 (2)
解答
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