Question

ちー

3番の光路長の部分が分かりません。なぜna+s1o-aになるのですか？

Od
応用問題
196 ヤングの実験
図1のよう
な装置で, レーザー光線を光源として
用いる。 S, S2 はスリットで, その後
ろにスクリーン ABが置いてある。
スリット S と S2 の間隔をd〔m〕 ス
リット板からスクリーン ABまでの
図 1
図2
距離をl[m〕 とし, lはdに比べて十分大きいとする。 また, 用いたレーザー光線の空気
中での波長を入〔m〕 とし、空気の屈折率を1.0 とする。
(1)スクリーン上の原点Oからその上の距離 x 〔m〕 の点をPとしたとき, スリットから
点Pまでの経路 SP と SP の光路差を求めよ。 lはxに比べても十分大きいとする。
(2) スクリーン AB 上に現れる干渉縞の間隔を求めよ。
じま
次に図2のように,スリット S」 のスクリーン側の面を,厚さα〔m〕,屈折率nの透明
な薄膜でおおったところ、干渉縞の中央明帯の位置がずれた。
A
S2
O
x
IB
(3) 薄膜でおおったときの中央明帯の位置のずれはどちら向きにどれほどか。
(4) 光の波長 入=4.0×10^7m, 薄膜の屈折率 n=1.2 のとき (3)の位置のずれは干渉縞
の間隔の2倍であった。このときの薄膜の厚さα〔m〕を求めよ。 [山口大改〕 190
2つに分け
定された鏡Aで反射して同
Hを透過してHから距離
する。一方,Sを出て
Bで反射して同じ経路
干渉する。 初めのH
る。 Hの厚さは無
(1) B を少しずつ、
たとき、最大
し、初めの
(2) B を初め
光の強
(3) 次に,
等しく
250 F
+6
ヒント

したがって
(3) ずれた中央明線の位置を0'
とし, ずれの大きさをxとす
る (右図)｡
薄膜部分の光路長は, 空気中
の場合のαからnaに変わる。
したがって, 経路 SO′間の光
路長は,右図より na + (SiO'-α) となる。 0′は中央明線の移動位置な
ので, SO′間の光路長と S2O' 間の光路長との差 (光路差)は0である。
よって S2O'-{na+ (SiO′-a)}=0
ゆえに S2O'SO'=(n-1)a
一方, ① 式より S2O'SO'=
(n-1)al
ゆえにX=
(n-1)al 〔m〕 ずれる。
d
r=dxo
2入
n-1
数値を代入して α=-
したがって α=-
S1
S2
a (光路長 na)
上向きに
(4) ③, ⑨式と題意より (n-1) al=2x12
d
d
よって
_2×(4.0×10-7) = 4×10m
1.2-1
(S₁O' — a)
dxo
=(n-1)a
20
2 S₂0-5.0'>0
S20'>SO′となるので
ようにずれは上向きに!
198
[解]
(2)
sin0=-0.7,
0 < 0°の範囲に2本
正しい図は
図ここがポイント
半透鏡で分けられ
めあい, 光の強さは
Bの位置では, 光に
(1) 光の強度が最大
鏡Bの位置は
る。 光は鏡Bで
の強度が最大の
差は2×24L=
しいので
(2) 波長が入のと
強めあうので
入
2
2{(LB-4_
2 (LB-L
一方, 波長が
強めあう条件
2(1