Question

Duck不必

Ok 第五題也看不懂(꒪0꒪ﾉ)ﾉ彡

5、設a20b≥0.c≥0,a+b+c=1,x=a+36+4c,y=2a+b+ 3c
試求x² + y²-2x+3之最小值。

5 • (1)\x² + y² −2x+3 = (x − 1)² + y² + 2 = (a +.3b + 4c − 1)² + (2a +b+3c)² +2
= (2b+3c)² + (-b+c+ 2)² +2
(2)其中
why ?
{(2b + 3c)² + (−b + c + 2)²}. { 1² + 2² }{(2b + 3c) + (−2b + 2c + 4)}² = (5c+4)² ≥ <
16
EP (2b +3c)²+(-b+c+ 2)² ≥ >
5
WAV (at (2b + 3c..
(3)等號成立於
26 +3₁ _ - b + c + 2₁b + c = ² = 0
26+3c-b+c+2
2
Ep
1
2
-5
16
(4)由前三點討論知最小值= +2= 當Q=
5
26
5
8
, V=
5
9
= ²3/₁b = ²3₁ c = 0, x = 1₁:
5
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Terry

第二步驟那個是柯西不等式喲

Terry

這個是網路上找的證明，如果看不懂再提出來～

Terry

如圖～我把算式的意思寫得再稍微清楚一點給你參考～

Duck不必

謝謝你這麼詳細的給我解答，我需要半小時去消化什麼是柯西不等式，國中沒教過向量，也沒教過cosㄒㄧˋㄊㄚˇ