Question

ヨシS

大学の解析学の問題です（単元は写像あたりだと思います）
この問題がどのような感じで証明すれば良いのでしょうか？
また、「as」って「for all」と何がちがうんですか？
どなたか分かる方教えてください🙇（もちろん片方だけでもうれしいので！）

[1] f,g,h: (0,1) R 及び α ∈Rは
f(x) ≤h(x) ≧ g(x) for allπ∈(0,1), f(x) → a, g(x)→αasπ→+0
をみたすとする. このとき,
が成り立つことを示せ.
h(x)→a asx→+0

解析学 写像の意味

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

全然違うけれども？？
for allは「任意の」
つまり開区間(0,1)に含まれる任意の、つまり全てのxに対して f(x)≦g(x)≦h(x)が成り立つ。
と読みます。
as x→+0はxを正方向から0に近づけた時にという意味
x→+0の時、f(x)→α,g(x)→α
と読みます。
ちなみにこれは挟み撃ち原理の証明で初歩のεδ論法で証明します。

ヨシS

そうだったんですね！
どうもわかりやすく丁寧な解説をありがとうございます🙇‍♂️
これを参考にして解いてみます！