Physics
高中
已解決
この問題の(3)がわかりません。
①3枚目の右側の蛍光ペンのところが何を言ってるのかわかりません。
②3枚目の写真で青で線を引いたところがなぜこの式・座標になるのかわかりません。
お願いします🙏🙏
応開 80.〈弦の振動〉
解
線密度ρ[kg/m〕 の1本の弦を,同じ長さの2本A,
Bに分け, それぞれの一端を図のように固定し,他端
には滑車を通しておもりをつるした。 弦Aにつるした
おもりの質量は ma 〔kg〕, 弦Bにつるしたおもりの質
量はm[kg] である。 ただし, m<MB である。 弦
A,Bの固定点と滑車の間には, 2個の支柱 P, Qがそれぞれ1 [m〕 の間隔で置かれている。
まず, 弦AのPQの中点をはじくと, 弦は振動して基本振動の波を生じ, 音が聞こえた。 重
力加速度の大きさを g 〔m/s²〕 とする。 また, 弦を伝わる波の速さ [m/s] は, 弦を引く力の
大きさをS〔N〕としてv=
IS
する｡
P
と与えられ, 定在波 (定常波) は正弦曲線で表されるものと
11 音 波 63
① この波は定在波であるが,点P, Qにおける入射波と反射波が何をすることによってでき
るのか、次から選べ。 また, このときの入射波と反射波の位相のずれをラジアンで答えよ。
① 反射
② 屈折 ③干渉 ④ 回折 ⑤ 干渉と回折 ⑥ 反射と回折
② この波の波長, 速さ, 振動数を求めよ。
XX この波の最大振幅はα [m] である。 PQ間をn個の等間隔な区間に分け, 左端Pから数え
て番目の区間の右端における振幅と周期を求めよ。
④4 PQ の間隔を短くし, (1) と同じ強さでPQの中点をはじくと,どのような音に変化するか,
次の中から選び, その理由を簡単に述べよ。さす
①高くなる
②低くなる
③ 変化しない
次に弦BのPQの中点をはじいた。
(5) この弦の基本振動の振動数を求めよ。
この弦の振動数を, (2) で求めた弦Aと同じ振動数にするには, PQ間の距離をいくらにす
ればよいか。
この弦を同じ材質で太さの異なるものに変え、同じ質量 mm のおもりで張って振動数を
半分にするには、弦の直径を何倍にすればよいか。
弦A, B を最初の状態にもどし、両方の弦を同時にはじいたら, うなりを生じた。
単位時間当たりのうなりの回数を, p, g, l, ma, mg を用いて表せ。 〔帯広畜産大 改〕
fo
Of
fa
80 <弦の振動〉
(1) PとQは固定端。
(3) 『定在波は正弦曲線』 『最大振幅はα』
(4)音の高低 振動数の大小を調べる
(7) 弦の直径を 倍断面積は²倍
(1) 干渉...... ③ PとQは固定端であり, 反射では位相がπradずれる。
(2) 波長, 速さ, 振動数をそれぞれ入 〔m〕, v 〔m/s], fa [Hz] とする。 基本振
動が生じたので, P, Qが節で間に腹が1つできるA。 節~隣の節の間隔
λA
は半波長なのでl=
よって A=20[m〕
2
(2), (5) 基本振動の波を生じた定在波の腹は1つ
「v=fa」より fa=A=1
ZA
mag
弦を伝わる波の速さの式に,S=mag〔N〕 を代入してv=V (m/s)
P
mag
27 V P
〔Hz〕
(3) 最大振幅になっているときの弦は,右図のように PQ間が正弦曲線で最大
最大振幅になっているときの波形を表す式を求める
(6) (2)の結果) (5) の結果) となればよい。
2/'V
(8) (1秒間のうなりの回数) = (2つの音の振動数の差)
線密度は²倍
π
値がαである。x=1のときy=0であるからy=asin - x と表される※B會。
PQ間をn等分したうち,j番目の区間の右端のx座標は11となるので、
この点の振幅a' 〔m〕 は a'=asin (7)
=
p
=—=21√ MA9
-=2l
[s〕
周期 TA 〔S〕 は (2)から TA=
SA
mag
(4) (2) よりを小さくすると振動数が増加するから、音は高くなる。
mBg
(5) 求める振動数を fe〔Hz] とすると, (2)と同様にSu=/v
(6) PQ間の距離を [m] とすると (2) (5)から
mBg
-π
=asin (m)
n
1 mag よってV=
21 V
P
MB./[m]
MA
....①
[Hz]
◆A 弦に生じる定在波
基本振動
2倍振動
3倍振動
y4
a
a
P
節
Qx
←B 位相差2mは、波長
(=21) に相当するから,x
の位相差は,
21:x=2π:0より
-x
物理重要問題集
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解答
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原点における式はy=asinθというのはどこからわかりますか？