Question

めい

この問題の解き方をおしえてほしいです。
数学が苦手なので分かりやすく説明してもらえると
ありがたいです。

No.25 α. b は正の整数とする。 αを7で割ると2余り、 34+bを7で割ると4余ると
き
を7で割った余りはどれか､正しいものを一つ選びなさい。
1.2
2. 3
3. 4
4.5
5. 6

余りの数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

aを7で割ると2あまることを、商をkとすると、
a＝7k+2　と書くことができます。
同様に、3a+bを7でわると4あまることを、商をℓとすると、
3a+b＝7ℓ+4　と書くことができます。

a＝7k+2を3a+b＝7ℓ+4の式に代入すると、
3(7k+2)+b＝7ℓ+4

b＝～の式にして整理すると
b＝7ℓ-3(7k+2)+4
　＝7ℓ-21k-6+4
　＝7ℓ-21k-2
　＝7(ℓ-3k)-2

このような式にすると、bは7で割ったとき、商がℓ-3k、余りが-2となります。しかし、あまりにマイナスはありませんので、少し工夫をしてプラスになるようにします。

b＝7(ℓ-3k)-2+7-7
　＝7(ℓ-3k)+5-7
　＝7(ℓ-3k-1)+5
子のように変形することで、余りが5とわかります。

めい

分かりやすくありがとうございます😭
とても助かりました！！！
また機会があればぜひお願いします🙏